Bài 6 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)
Chứng minh rằng nếu a > 0 và b > 0 thì a3 + b3 > ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?
Lời giải:
a có a3 + b3 > ab(a + b)
⇔ (a + b)(a2 -2ab + b2) > 0
⇔ (a + b)(a - b)2 > 0.
Vì (a - b)2 ≥ 0 nên nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì :
(a + b)(a - b)2 ≥ 0 là bất đẳng thức đúng.
Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì (a + b)(a - b)2 = 0
⇔ a + b = 0 hoặc a - b = 0 ⇔ a = b.
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao