Bài 9 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 9 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh rằng nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì:

Lời giải:

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

a³ + ab2 + a2b + b³ ≤ 2a³ + 2b³ ⇔ a³ - ab² - a²b + b³ > 0

⇔ (a - b)(a² - b²) > 0 ⇔ (a - b)²(a + b) > 0.

Vì a > 0, b > 0 và (a - b)² > 0 nên bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng.

Vì vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao