Bài 11 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 11 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh rằng :

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì a/b + b/a ≥ 2

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì a/b + b/a ≤ -2

Lời giải:

a) Vì a, b cùng dấu nên a/b > 0, b/a > 0. Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng của hai số không âm không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng ta có:

Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a/b = b/a ⇔ a² = b² ⇔ a = b (vì a, b cùng dấu).

b) a, b trái dấu nên –a, b cùng dấu. Áp dụng câu a) ta thấy dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -b ( vì a, b trái dấu)

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao