Bài 13 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 13 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 2/(x – 1) với x > 1.

Lời giải:

Ta viết f(x) = (x – 1) + 2/(x – 1) + 1

Vì x > 0 nên x – 1 > 0, do đó 2/(x – 1) > 0 nên

(x – 1) + 2/(x – 1) ≥ 2 √[(x – 1).2/(x – 1)] = 2 √2

⇒f(x) ≥ 2 √2 + 1 ⇒ giá trị bé nhất của f(x) là 2 √2 + 1 khi và chỉ khi x – 1 = 2/(x – 1) và x > 1 ⇔ x = 1 + √2

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao