Cách tìm tiệm cận đứng, ngang bằng máy tính Casio nhanh nhất

Máy tính Casio là vật không thể thiếu mỗi khi bước vào phòng thi đúng không nào? Nhưng làm sao để vận dụng được tối đa công dụng của nó mới là vấn đề đáng quan tâm nhất. Vì thế, trong bài viết ngày hôm nay, Toploigiai sẽ giới thiệu cho các bạn phương pháp Cách tìm tiệm cận đứng, ngang bằng máy tính Casio cực nhanh và hữu ích. Mời các bạn cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé!

1. Định nghĩa về tiệm cận đứng

Đường thẳng x=x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu: 

+ limx→x₀+f(x)=+∞

+ limx→x₀−f(x)=−∞

+ limx→x₀+f(x)=−∞

+ limx→x₀−f(x)=+∞

Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 

Hướng dẫn giải: 

2. Định nghĩa về tiệm cận ngang

Cho hàm số y= f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là những khoảng có dạng (a; +∞), (−∞; b) hoặc (−∞; +∞)). 

Đường thẳng y=y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu: 

+ limx→+∞f(x)=y₀

+ limx→−∞f(x)=y₀

Ví dụ :

Tìm tiệm cận ngang của hàm số 

Cách giải:

TXĐ: x∈R∖{ ½ }

Ta có:

Vậy hàm số có một tiệm cận ngang y = ½

3. Dấu hiệu nhận biết tiệm cận đứng tiệm cận ngang 

- Hàm phân thức khi nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.

- Hàm phân thức khi bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu có tiệm cận ngang.

- Hàm căn thức có dạng như sau thì có tiệm cận ngang (Dạng này dùng liên hợp để giải).

>>> Xem thêm: Cách tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng

4. Cách tìm giới hạn của hàm số tại một điểm bằng máy tính Casio

Trước tiên ta cần phải biết cách bấm máy tìm giới hạn của hàm số tại một điểm trước đã, để làm được việc này, ta thực hiện từng bước như sau:

+ Nhập hàm số cần tính giới hạn vào máy tính

+ Bấm phím CALC trên máy tính

+ Nhập giá trị tại điểm cần tính giới hạn

+ Kết quả xuất ra trên máy tính chính là giới hạn của hàm số tại điểm đó

Lưu ý:

+ Muốn tìm giới hạn của hàm số tại +∞, thông thường ta sẽ cho điểm cần tìm là một số thật lớn (ví dụ 10⁶), ngược lại giá trị của hàm số tại −∞

+ Muốn tìm giới hạn của hàm số tại x0+​, ta sẽ cho điểm cần tìm là x₀ +0.0001, tại x0−​ là x₀−​ ​−0.0001.

Ví dụ: Tìm giới hạn của hàm số  

A. ¾             B. -¾     

C. ¼               D. ½

Nhấn CALC nhập vào: 1.000000001 hoặc 0.999999999. Tiếp tục nhấn =

Kết quả: ½ -> Chọn đáp án D

5. Cách tìm tiệm cận đứng bằng máy tính Casio

Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu thỏa một trong bốn điều kiện sau:

1. limx→x₀+f(x)=+∞(–∞)

2. limx→x₀–f(x)=+∞(–∞)

Phương pháp:

- Bước 1. Tìm các giá trị của x0 sao cho hàm số y=f(x) không xác định (Thông thường ta cho mẫu số bằng 0)

- Bước 2.

+ Tính limx→x₀+f(x) bằng máy tính casio.  Nhập f(x)-> nhấn CALC -> chọn x=x0+0,00001

+ Tính limx→x₀–f(x) bằng máy tính casio.  Nhập f(x) -> nhấn CALC -> chọn x=x0–0,00001.

Kết quả có 4 dạng sau:

+ Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng +∞.

+ Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng –∞.

+ Một số có dạng A.10–n, suy ra giới hạn bằng 0.

+ Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.

Ví dụ: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

A. x = – 3 và x = -2

B. x = – 3

C. X = 3 và x = 2

D. x = 3

Hướng dẫn giải: 

Mẹo: Tiệm cận đứng x = a thì tại giá trị đó thường làm cho mẫu không xác định và limx→ay=∞

Do đó ta CALC các đáp án xem có đáp án nào báo Error không

Các bước bấm máy tính’

- Bước 1: Nhập hàm số vào màn hình máy tính

- Bước 2: CACL các đáp án

Đáp án A, B: x = -3 nó ra 1 giá trị xác định nên loại A, B. Vậy chỉ còn C, D đúng xét giá trị x= 2 xem sao 

Nó báo error thì khả năng x = 2 là TCD giờ chuyển sang bước 2

- Bước 3: Tính giới hạn

Để tính giới hạn tại x = 2 ta CALC tại x = 1.999999

Nó không ra vô cùng nên x= 2 sai 

Vậy chọn đáp án D

Kết luận: Đồ thị hàm số này có 3 đường tiệm cận

6. Cách tìm đường tiệm cận ngang bằng máy tính Casio

Để tìm đường tiệm cận ngang bằng máy tính Casio, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số đó ở +∞ và −∞ theo các bước mà mình mới giới thiệu ở trên.

2. Nếu giới hạn đó đến hằng số y0​ thì y=y0​ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

3. Kết luận.

Ví dụ: Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

Hướng dẫn giải

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=2 và y=–2

7. Bài tập vận dụng bổ sung kiến thức về cách tìm tiệm cận bằng máy tính Casio

Bài 1: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

Hướng dẫn giải

Cho x²–2x–3=0 ⇔ x=–1;x=3

 

Suy ra x = -1 là tiệm cận đứng.

Suy ra x= 3 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x= -1 và x = 3

Bài 2: Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+ √4x² + 1

Lời giải

+ Tính limx→+∞(2x+ √4x²+1)=+∞⇒trong trường hợp này không có tiệm cận ngang

+ Tính limx→–∞(2x+ √4x²+1)=0⇒y=–1 là tiệm cận ngang

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=0

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 

 có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn giải

Ta có 

nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì

phương trình x² - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4

Bài 4: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Vậy y= 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c. Ta có:

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy x =½ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 

có hai tiệm cận ngang.

Nếu m=0 đồ thị hàm số y=x+1 không có tiệm cận ngang.

Nếu m<0 hàm số có tập xác định là khoảng 

nên đồ thị không có tiệm cận ngang.

Nếu m>0 hàm số có tập xác định là R.

 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai tiệm cận ngang khi m> 0

>>> Xem thêm: Các dạng bài tập đường tiệm cận

--------------------

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của Toploigiai về Cách tìm tiệm cận đứng, ngang bằng máy tính Casio cực nhanh. Nếu các bạn thành thạo được cách bấm máy tính Casio thì Top lời giải nghĩ các bạn sẽ làm các câu hỏi này đề thi từ đơn giản đến nâng cao rất dễ dàng và nhanh chóng hơn rất nhiều đấy. Chúc các bạn học thật tốt!