Các dạng bài tập đường tiệm cận

Câu hỏi: Các dạng bài tập đường tiệm cận

Trả lời

Các dạng bài tập đường tiệm cận

+ Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên
+ Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
+ Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f(x)] khi biết bảng biến thiên hàm số f(x) 

Cùng Top lời giải tìm hiểu Đường tiệm cận là gì? Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và các dạng bài tập nhé.

 Tiệm cận là một thuật ngữ mô tả các hành vi tại vô cùng,gồm tiệm cận ngang,tiệm cận đứng. Ví dụ, giả sử ta quan tâm đến thuộc tính của hàm f(n) khi n rất lớn. ... Hàm f(n) được gọi là "tương đương tiệm cận với n², khi n → ∞ ". Kí hiệu f(n) ~ n², cũng đọc là " f(n) tiệm cận đến n² ". Cho đồ thị hàm số (C) y=f(x) có tập xác định là D

Đường tiệm cận ngang

Nếu: limx→+∞f(x)=y0

hoặc limx→−∞f(x)=y0

thì đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

Đường tiệm cận đứng

Nếu: limx→x0+f(x)=±∞

hoặc limx→x0−f(x)=±∞

thì đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ©

VD: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = x+2

Đường tiệm cận xiên

Để tìm đường tiệm cận xiên của (C)  trước hết phải có điều kiện:

limx→+∞f(x)=±∞

hoặc limx→−∞f(x)=±∞

Sau đó tìm phương trình đường tiệm cận xiên có 2 cách:

- Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y=f(x)=a(x)+b+ε(x) với limx→±∞ε(x)=0 thì y=a(x)+b(a≠0) là đường tiệm cận xiên của (C)  y = f(x)

- Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:

a = limx→±∞f(x)x

và b = limx→±∞[f(x)−ax]

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C): y = f(x).

Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng

Ví dụ 1: Đồ thị hàm số sau có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = -2 và y = -3.      

B. x = -2 và y = 1.

C. x = -2 và y = 3.      

D. x = 2 và y = 1.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - 3.

Suy ra chọn đáp án A

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số sau có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = 1; x = 2 và y = 0      

B. x = 1; x = 2 và y = 2.

C. x = 1 và y = 0.      

D. x = 1; x = 2 và y = -3.

Giải

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1, x = 2 và tiệm cận ngang là y = 0

Suy ra chọn đáp án A

Ví dụ 3: Đồ thị hàm số sau có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = 3 và y = -3.      

B. x = 3 và y = 0.

C. x = 3 và y = 1.      

D. y = 3 và x = -3.

Giải

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -3.

Suy ra chọn đáp án A

Ví dụ 4: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

A. y = 1 hoặc y = -1.      

B. x = 1.

C. y = 1.      

D. y = -1.

Giải

* Vì tập xác định của hàm số là R nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

* Lại có:

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là: y = 1 hoặc y = -1.

Suy ra chọn đáp án A

Góc vui

Thơ về đường tiệm cận

Đường tiệm cận

Đừng làm đường cắt nhau
Gặp nhau một lần
xa nhau mãi mãi

Đừng làm đường song song
Khoảng cách suốt đời
không lời hẹn ước

Xin làm đường tiệm cận
Mỗi ngày một gần thêm
Rồi một chiều giông bão sẽ lặng yên
Nơi vô định
thuyền hai ta cập bến

Ai có biết đâu
Anh có biết đâu
Một khoảng trông kiêu sa đơn độc
Vẫn bướng bỉnh lạ lùng
len lỏi...giữa tim nhau.