Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều dễ nhớ

1. Hình tứ diện đều là gì?

Hình tứ diện đều là một trong những khái niệm khá dễ hiểu. Cụ thể, trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Nếu những khối tự diện này có các mặt là tam giác đều thì được gọi là khối tứ diện đều.

Nói một cách dễ hiểu nhất thì tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều và  ngược lại, nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy thì sẽ tạo ra tứ diện đều.

2. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, cạnh, trục, tâm đối xứng?

Tứ diện đều có 4 mặt và 6 cạnh. Cụ thể là:

+ 4 mặt tứ diện là (ABC); (ACD); (ABD); (BDC).

+ 6 cạnh của tứ diện là AB; AC; AD; BD; BC; CD.

+ Trong đó các cạnh bên đều sẽ bằng nhau:  AB = AC = AD = BD = BC = CD.

+ Góc ở mỗi mặt tứ diện là 60 độ.

Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng. Mỗi mặt đều chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ).

Tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc, đoạn nối trung điểm 2 cạnh đối là đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối đó. Và khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều bằng độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện ấy.

3. Cách vẽ hình tứ diện đều chuẩn xác

Việc vẽ hình là một bước rất quan trọng, hình vẽ chính xác thì bạn mới có thể giải được bài toán một cách dễ dàng nhất. Do đó khi giải toán liên quan đến hình tứ diện thì bạn cần lưu ý về cách vẽ hình. Cụ thể cách vẽ tứ diện đều ABCD ta thực hiện theo các bước sau:

- Coi hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Chẳng hạn A.BCD.

- Đầu tiên bạn vẽ mặt là mặt đáy. Chẳng hạn là mặt BCD.

- Sau đó vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Chẳng hạn BM là trung tuyến của tam giác BCD.

- Xác định trọng tâm G của tam giác BCD và G chính là tâm của đáy.

- Dựng đường cao (đường thẳng đi qua G song song với mép bên vở hoặc tờ giấy của các bạn).

- Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình.

Lưu ý: Tứ diện đều cạnh a là tứ diện có tất cả các cạnh bằng a.

4. Cách tính thể tích hình tứ diện đều

Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a. G là trọng tâm tam giác BCD (hình trên).

Chứng minh: Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều

Tứ diện ABCD đều cạnh a

Ta có:

5. Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều

Bài 1: Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a

Cách giải:

Ta có: AA’B’D’ là tứ diện đều, suy ra đường cao AH có H là tâm của tam giác đều A’B’D’ cạnh a.

Do đó:

Bài 2: Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng √2

Cách giải: