Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Công thức 1: Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Trong đó R_d là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a,BC=4a,SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 16 – mã đề 122

Công thức 2: Khối tứ diện vuông (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)

Công thức 3: Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)

Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên.

Ví dụ 1.Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 29 – mã đề 124

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

Công thức 4: Công thức cho khối tứ diện có các đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng