Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Phương pháp chung

Bước 1: Xác định tâm của đáy từ đó dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.

Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh bên bất kì.

Bước 3: Tâm của mặt cầu là giao điểm của d và (P).

Dạng 1: Hình chóp đều.

Bài tập áp dụng

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho.

Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Bài tập áp dụng

Câu 2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.

Lời giải:

Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Bài tập áp dụng:

Lời giải: