logo

Cách bấm máy tính tích phân

Hướng dẫn Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất, chi tiết giúp bạn có thể giải nhanh bài toán tích phân với kết quả chính xác nhất, cùng các kiến thức về tích phân là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho thầy cô và các bạn học sinh.


Cách bấm máy tính tích phân

Để bấm dấu tích phân trên máy tính, bạn làm như sau:

Nhấn vào biểu tượng tích phân (phía dưới nút ALPHA) > Lần lượt nhập phương trình vào ô ở giữa, giá trị cận trên ở ô vuông nhỏ trên, giá trị cận dưới ở ô vuông nhỏ dưới.

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất

Cách giải nhanh trắc nghiệm:

Bấm đề và bấm lần lượt 4 đáp án > Kiểm tra đáp án nào ra số lẻ giống kết quả bấm máy thì chọn.

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất  (ảnh 2)

Kiến thức tham khảo về tích phân


1. Tích phân là gì?

Tích phân có 2 định nghĩa tương đương nhau. Đó là định nghĩa theo công thức Newton-Leibniz và định nghĩa theo giới hạn. Phần định nghĩa theo giới hạn chúng ta sẽ không đề cập ở đây. Các em có thể đọc thêm trong sách giáo khoa.

Định nghĩa tích phân theo công thức Newton-Leibniz “có vẻ” hình thức nhưng dễ vận dụng vào bài tập hơn. Cụ thể:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm nào đó của hàm số y=f(x) trên [a;b]. Khi đó:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất  (ảnh 3)

2. Tính chất của tích phân và công thức của tích phân

Cho các hàm số f(x),g(x) liên tục trên K và a,b,c là những số thuộc K, khi đó tính chất và công thức tính phân sẽ có trong bảng sau:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất  (ảnh 4)
Công thức tính nguyên hàm 

Xem thêm:

>>> Cách bấm máy tính rút gọn biểu thức lượng giác


3. Các phương pháp tính tích phân

Hiện nay để giải toán tích phân có rất nhiều phương pháp khác nhau, dưới đây là một số phương pháp tính tích phân đơn giản các bạn có thể tham khảo và áp dụng:

a. Phương pháp phân tích

Với phương pháp này sẽ sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi các biểu thức dưới dấu tích phân thành tổng của các hạng tử. 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất  (ảnh 5)

b. Phương pháp biến đổi số

Với phương pháp này có 2 dạng, mỗi dạng lại có những cách tính khác nhau, cụ thể:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất  (ảnh 6)
Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 7)
Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 8)

c. Phương pháp vi phân

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 9)

d. Phương pháp tính tích phân từng phần

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 10)

Một số trường hợp đặc biệt:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 11)

4. Bài tập tích phân

Bài 1. Tính 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 12)

Chọn kết quả đúng:

A. 6.     B. -3.     C. 3.     D. –6.

Lời giải

Ta có:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 13)

Chọn C.

Bài 2. Tính 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 14)

A. e3 - e + 8.

B. e3 + e - 3.

C. e3 - e + 6.

D. e3 + 2e + 8.

Lời giải

Ta có:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 15)

Chọn A.

Bài 3. Cho 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 16)

 với a; b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 0.     B. a - 2b = 0.     C. a - b = -1.     D. a + 2b = 0.

Lời giải

Ta có:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 17)

Chọn D.

Bài 4. Cho 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 18)

Khi đó giá trị của m là:

A. m = 1.     B. m = 2.     C. m = 4.     D. m = 0.

Lời giải

Điều kiện: m > 0.

Ta có:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 19)

Chọn C.

Bài 5. Tính 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 20)

A. 0.     B. -1.     C. 1.     D. 2.

Lời giải

Ta có:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 21)

Chọn C.

Bài 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên [0;1] thỏa mãn:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 22)

Tính 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 23)

A. 10     B. 14.     C. 8.     D. 5.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 24)

Bài 9. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 25)

Tính 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 26)

A. 1.     B. 11.     C. 8 - ln3.     D. 8 + ln3.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 27)

Bài 10. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 28)

Giá trị của f(2) bằng:

A. f(2) = 2.     B. f(2) = 3.     C. f(2) = e.     D. f(2) = e2.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 29)

Bài 11. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;2] thỏa mãn:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 30)

Tính 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 31)

A. I = 2.     B. I = 3.     C. I = 5.     D. I = 1.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 32)

Bài 12. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 33)

Giá trị của 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 34)

 bằng:

A. 1.     B. 2.     C. -1.     D. -2.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 35)

Bài 13. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 36)

Giá trị của 

30 Bài tập tích phân nâng cao chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 12

 bằng:

A. 0.     B. -2.     C. -1.     D. 2.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 37)

Bài 14. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 38)

Tính 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 39)

A. I = -12.     B. I = 8.     C. I = 12.     D. I = -8.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 40)

Bài 15. Cho hàm số 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 41)

Tính tích phân 

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 42)

A. I = ln√2.     B. I = ln(1 + √2).     C. I = ln2.     D. I = 2ln2.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 43)

Bài 16. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;ln3] và thỏa mãn:

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 44)

Tính I = f(ln3)?

A. I = 9 – 2e2.     B. I = 9.     C. I = -9.     D. I = 2e2 - 9.

Lời giải

Cách bấm máy tính tích phân nhanh nhất (ảnh 45)
icon-date
Xuất bản : 27/04/2022 - Cập nhật : 05/05/2022