Cách tìm vectơ chỉ phương của mặt phẳng

Đáp án và lời giải chính xác, dễ hiểu cho câu hỏi: “Cách tìm vectơ chỉ phương của mặt phẳng” cùng với kiến thức mở rộng hay nhất do Top lời giải biên soạn là những tài liệu học tập vô cùng bổ ích dành cho thầy cô và các bạn học sinh.

Câu hỏi: Cách tìm vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

Trả lời:

Xem thêm:

>>> Tìm hiểu về Vecto chỉ phương là gì?

Kiến thức tham khảo về vectơ chỉ phương của mặt phẳng:

1. Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?

- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó.

- Đây chính là cách chuyển từ VTCP sang VTPT và ngược lại.

- Ta có thể dễ dàng xác định được đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng đó.

2. Hệ số góc của đường thẳng

- Phương trình đường thẳng d có dang: y = kx + b hay kx – y – b = 0

+ Hệ số góc của đường thẳng là k.

+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là :

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: 

3.  Phương trình mặt phẳng.

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với

- Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:

+ Điểm M bất kì mà mặt phẳng đi qua.

+ Vector pháp tuyến của mặt phẳng

+ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

- Cho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:

+ Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

+ Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi:

+ Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi:

+ Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: AA′+BB′+CC′=0

4. Góc giữa hai đường thẳng

- Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tạo thành 4 góc.

+ Nếu ∆₁ không vuông góc với ∆₂ thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂.

+ Nếu ∆₁ vuông góc với  ∆₂ thì ta nói góc giữa ∆₁ và ∆₂ bằng  90⁰.

+ Trường hợp  ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa  ∆₁ và ∆₂ bằng 0⁰.

- Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 90⁰

- Góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ được kí hiệu

- Cho hai đường thẳng:

∆1: a₁x+b₁y + c₁ = 0

∆2: a₂x+b₂y + c₂ = 0

5. Bài tập:

Câu 1: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4)?

Trả lời:

+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto AB( 4; 2) làm vecto chỉ phương .

+ Lại có vecto AB và u( 2;1) là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vecto u( 2;1) là VTCP.

Câu 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2, -1) và điểm B(1,3)

Trả lời:

- Ta có: 

- Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng là: 

- Vậy phương trình tham số của đường thẳng: 

Câu 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?

Trả lời:

- Đường thẳng song song với Oy có phương trình là : x + m= 0

- Đường thẳng này nhận vecto n(1;0) làm VTPT.

- Suy ra vecto n'( 2; 0 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto n và n' là cùng phương) .

Câu 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là :

Trả lời:

- Đường thẳng d có VTPT là n( 2 ;- 5) .

⇒ đường thẳng có VTCP là u( 5 ; 2).

Câu 5: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4)?

Trả lời: