Cos2a bằng gì?

Đáp án và lời giải chính xác cho câu hỏi: “Cos2a bằng gì?” cùng với kiến thức mở rộng do Top lời giải tổng hợp, biên soạn về công thức lượng giác là tài liệu học tập bổ ích dành cho thầy cô và các bạn học sinh tham khảo.

Trả lời câu hỏi: Cos2a bằng gì?

Trả lời:  Áp dụng công thức lượng giác:

Ta có:

Cùng Top lời giải hoàn thiện hơn hành trang tri thức của mình qua bài tìm hiểu về công thức lượng giác dưới đây nhé!

Kiến thức tham khảo về công thức lượng giác

1. Tìm hiểu về lượng giác

a. Nguồn gốc

- Những nghiên cứu một cách hệ thống và việc lập bảng tính các hàm lượng giác được cho là thực hiện lần đầu bởi  Hipparchus ở Nicaea (180-125 TCN), người đã lập bảng tính độ dài của các cung tròn (có giá trị bằng góc,  A, nhân với  bán kính, r) và chiều dài của dây cung tương ứng (2r sin(A/2)). Sau đó, Ptolemy (thế kỷ II) tiếp tục phát triển công trình trên trong quyển Almagest, tìm ra công thức cộng và trừ cho sin(A + B) và cos(A + B). Ptolemy cũng đã suy diễn ra được công thức nửa-góc sin(A/2)2 = (1 − cos(A))/2, cho phép ông lập bảng tính với bất cứ độ chính xác cần thiết nào. Những bảng tính của Hipparchus và Ptolemy nay đã bị thất truyền.

- Các phát triển về lượng giác tiếp theo diễn ra ở Ấn Độ, trong công trình Siddhantas (khoảng thế kỷ IV–V), định nghĩa hàm sin theo nửa góc và nửa dây cung. Quyển Siddhantas cũng chứa bảng tính hàm sin cổ nhất còn tồn tại đến nay (cùng với các giá trị 1 − cos), cho các góc có giá trị từ 0 đến 90 độ cách nhau 3.75 độ.

- Công trình Ấn giáo này sau đó được dịch và phát triển thêm bởi người Ả Rập. Đến thế kỷ X, người Ả Rập đã dùng cả sáu hàm lượng giác cơ bản (trong tác phẩm Abu'l-Wefa), với các bảng tính hàm sin cho các góc cách nhau 0.25 độ, với độ chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy, và bảng tính hàm tan.

- Từ sin mà ngày nay ta dùng xuất phát từ chữ La tinh sinus ("vịnh" hay "gập"), dịch nhầm từ chữ Phạn jiva  (hay jya).  Jiva (vốn được đọc đầy đủ là ardha-jiva, "nửa-dây cung", trong quyển Aryabhatiya thế kỷ VI) được chuyển tự sang tiếng Ả Rập là jiba (جب), nhưng bị nhầm thành từ khác, jaib (جب) ("vịnh"), bởi các dịch giả ở châu Âu như Robert ở Chester và  Gherardo ở Cremona trong quyển Toledo (thế kỷ XII). Sự nhầm lẫn này có thể là do jiba (جب) và jaib (جب) được viết giống nhau trong tiếng Ả Rập (đa số nguyên âm bị lược bỏ trong bảng chữ cái Ả Rập).

b. Ứng dụng

- Lượng giác giúp đo chiều cao, đo khoảng cách :Nhờ tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta hoàn toàn có thể tính được những khoảng cách không hề tới được như độ dài một khúc sông có hai bờ song song với nhau, chiều cao toà nhà …

- Kiến trúc và Kỹ thuật: Phần lớn kiến ​ ​ trúc và kỹ thuật dựa trên những tương hỗ hình tam giác. Khi một kỹ sư xác lập chiều dài của cáp, độ cao của tháp tương hỗ và góc giữa hai khi đo tải trọng và cường độ cầu, lượng giác giúp bạn thống kê giám sát những góc đúng chuẩn. 

- Lý thuyết lượng giác trong âm nhạc và sản xuất: Lượng giác đóng một vai trò rất quan trọng trong kim chỉ nan và sản xuất âm nhạc. Sóng âm truyền trong một mẫu sóng lặp đi lặp lại, hoàn toàn có thể được biểu lộ bằng đồ họa bởi những hàm sin và cos. Bạn hoàn toàn có thể quy mô một nốt nhạc trong một đường cong hình sin và bạn hoàn toàn có thể quy mô một hợp âm với nhiều đường cong hình sin được sử dụng cùng nhau. Biểu diễn đồ họa của âm nhạc được cho phép máy tính tạo và hiểu âm thanh. Nó cũng được cho phép những kỹ sư âm thanh trực quan hóa những sóng âm thanh để họ hoàn toàn có thể kiểm soát và điều chỉnh âm lượng, âm sắc và những yếu tố khác để tạo ra những hiệu ứng âm thanh mong ước. Lượng giác cũng đóng một vai trò quan trọng trong vị trí của loa, vì những góc của sóng âm đập vào tai hoàn toàn có thể ảnh hưởng tác động đến chất lượng âm thanh

- Lượng giác và hệ thống GPS: Xe của bạn ( hoặc điện thoại thông minh ) hoàn toàn có thể có setup GPS ( Global Positioning System – mạng lưới hệ thống xác định trên mặt đất ), sử dụng lượng giác cho bạn biết đúng mực bạn đang ở đâu trên bề mặt Trái Đất. GPS sử dụng những tài liệu từ nhiều vệ tinh và những kiến thức và kỹ năng về hình học toàn cầu, sau đó sử dụng lượng giác để xác lập vĩ độ và kinh độ của bạn 

2. Các công thức lượng giác cơ bản

* Cách nhớ

+ Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1

+ Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1

+ Cos bình bằng một trên một cộng tan bình

+ Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình

+ Một trên cos bình bằng một cộng tan bình

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos,

Cot cải lại,

Cos nằm trên sin.

Hoặc là:

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x),

Cot dại dột,

Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x).

3. Công thức lượng giác cộng

4. Công thức lượng giác nhân

- Cos2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1= 1 – 2sin²x

- Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

- Sin2x = 2sinx.cosx

- Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

- Tan2x = 2tanx / (1- tan²x)

- Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền

- Cot2x = (1- cot²x) / 2cotx