Đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm hệ thức đúng” cùng với những kiến thức tham khảo về Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông là tài liệu đắt giá môn Toán dành cho các thầy cô giáo và bạn em học sinh tham khảo.
A. AH2 = AB.AC
B. AH2 = BH.CH
C. AH2 = AB.BH
D. AH2 = CH.BC
Trả lời:
Đáp án đúng: B. AH2= BH.CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức đúng là: AH2 = BH.CH
Cùng Top lời giải tìm hiểu về Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông các bạn nhé!
Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: b2 = a.b'; c2 = a.c'
a) Định lý 1
- Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: h2 = b'.c'.
b) Định lý 2
- Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với đường cao tương ứng
- Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: a.h = b.c
c) Định lý 3
- Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
- Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
Câu 1: Tìm x, y trong hình vẽ sau:
A. x = 7,2; y = 11,8
B. x = 7; y = 12
C. x = 7,2; y = 12,8
D. x = 7,2; y = 12
Lời giải
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
Lời giải
Nhận thấy ah = bc nên phương án C là sai
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH và AB = 5; AC = 12.
Đặt BC = y, AH = x. Tính x, y
A. x = 4; y = √119
B. y=6013; x = 13
C. x = 4; y = 13
D.x=6013 ; y = 13
Lời giải
Câu 4: Tìm x, y trong hình vẽ sau:
A. x= 6,5; y = 9,5
B. x = 6,25; y = 9,75
C. x = 9,25; y = 6,75
D. x = 6; y = 10
Lời giải
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BH.BC
⇔BH=AB2 / BC=100/16=6,25
⇒CH = BC – BH = 16 – 6,25 = 9,75
Vậy x = 6,25; y = 9,75
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Tính x, y trong hình vẽ sau:
A. x = 3,6; y = 6,4
B. y = 3,6; x = 6,4
C. x = 4; y = 6
D. x = 2,8; y = 7,2
Lời giải
Theo định lý Py-ta-go ta có
BC2 = AB2 + AC2
⇔ BC2 = 100 → BC = 10
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BH.BC
⇒BH=AB2 / BC=62 / 10=3,6 hay x = 3,6
⇒ CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH⊥BC (H thuộc BC).
Cho biết AB : AC = 4 : 5 và BC = √4141 cm.
Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. CH ≈ 2,5
B. CH ≈ 4
C. CH ≈ 3,8
D. CH ≈ 3,9
Lời giải
Ta có AB : AC = 4 : 5
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Tính x, y trong hình vẽ sau:
A. x = 3,2; y = 1,8
B. x = 1,8; y = 3,2
C. x = 2; y = 3
D. x = 3; y = 2
Lời giải
Theo định lý Py-ta-go ta có
BC2 = AB2 + AC2
⇔ BC2 = 25 → BC = 5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Câu 8: Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm.
A. 150cm2
B. 300cm2
C. 125cm2
D. 200cm2
Lời giải
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E.
Gọi BH là đường cao của hình thang.
Ta có BE // AC, AC⊥BD nên BE⊥BD
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDH,
ta có: BH2 + HD2 = BD2
⇒⇒122 + HD2 = 152
⇒ HD2 = 81⇒HD = 9cm
Xét tam giác BDE vuông tại B:
BD2 = DE.DH⇒152 = DE.9
⇒DE = 25cm
Ta có: AB = CE nên:
AB + CD = CE + CD = DE = 25cm
Do đó SABCD = 25.12 : 2 = 150(cm2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. AH2 = AB. AC
B. AH2 = BH.CH
C. AH2 = AB.BH
D. AH2 = CH.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm hệ thức đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức
HA2 = HB.HC
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21
A. AB = 9; AC = 10; BC = 15
B. AB = 9; AC = 12; BC = 15
C. AB = 8; AC = 10; BC = 15
D. AB = 8; AC = 12; BC = 15
Lời giải
Theo giả thiết AB : AC = 3 : 4
Suy ra AB / 3=AC / 4= (AB+AC) / (3+4) =3
Do đó AB = 3.3 = 9 (cm);
AC = 3.4 = 12 (cm)
Tam giác ABC vuông tại A,
theo định lý Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225,
suy ra BC = 15cm
Đáp án cần chọn là: B