Sin 60 độ bằng bao nhiêu?

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi “Sin 60 độ bằng bao nhiêu?” cùng với kiến thức tham khảo là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi: Sin 60 độ bằng bao nhiêu?

Giá trị chính xác của sin(60°) là √3/2

Kiến thức tham khảo về hàm sin.

1. Hàm sin

- Hàm sin của góc được định nghĩa trong tam giác vuông là tỷ lệ cạnh vuông góc đối diện chia cho cạnh huyền. Đồ thị của nó được gọi là đồ thị hàm sin. Hàm sin được định nghĩa trong khoảng từ -∞ đến ∞ và có giá trị từ -1 đến 1.

* Đồ thị

* Hàm số

- Các đặc trưng của hàm số sin:

+ Miền xác định: R (toàn bộ trục số thực)

+ Miền giá trị: [-1, 1]

+ Tính tuần hoàn: hàm số y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

2. Các công thức lượng giác

3. Tại sao lại gọi tên hàm sin là sin? Tại tiếng La-tinh là sinus. Nhưng tại sao tiếng La-tinh lại là sinus?

- Hàm lượng giác đến với chúng ta hiện nay là qua ngả Ả rập. Sau thời hoàng kim của nền văn minh Ai Cập, Hy Lạp, La Mã, châu Âu rơi vào một thời gian dài, gần cả ngàn năm, mất hết các kiến thức khoa học cũ, chìm đắm trong chiến tranh và mê tín dị đoan. Văn chương thần thoại thì hay lắm, nhưng khoa học thì không. Các kiến thức cũ được truyền qua thế giới Ả rập, và phải tới thế kỷ 11, 12, khoa học mới về lại châu Âu do những tên tuổi như Fibonacci hay Gherardo da Cremona mang từ Ả rập về.

- Hàm sin cụ thể đến từ một nhà toán học Ấn Độ thế kỷ thứ 5, Aryabhata (476-550). Ông phát minh ra hàm sin khi nghiên cứu quỹ đạo các sao và các hành tinh.

- Nếu vẽ góc A ở ngay tâm vòng tròn, thì đường bán kính của hình tròn chính là cạnh huyền của tam giác. Vậy sin của góc A sẽ là cạnh đối chia cho cạnh huyền, và nếu đường bán kính = 1 thì sin A = đối chia 1, bằng đối.

- Trong hình như ở dưới đây, phần bên phải nhìn giống cây cung, chỗ góc A và đường ngang nhìn giống mũi tên, và sin A là một nửa dây cung.

- Phần bên phải nhìn giống cây cung, chỗ góc A và đường ngang nhìn giống mũi tên, và sin A là một nửa dây cung.

- Đó là định nghĩa của sin A, theo Aryabhata. Ông gọi tên hàm này là ardha-jya, tiếng Phạn (Sanskrit) có nghĩ là “nửa dây.” Ngoài hàm sin, Aryabhata còn định nghĩa hàm kotijya tương đương với cos, và hàm utkramajiya tương đương 1 – cos.

- Từ ardha-jya có nghĩa là nửa dây, nhiều người gọi tắt là jya, và khi các nhà khoa học Ả rập dịch qua tiếng Ả rập, họ phiên âm thành jiba và viết tắt là jb.

- Từ Ả rập, khái niệm này được mang vào châu Âu qua Gherardo da Cremona (1114-1187). Ông dịch lượng giác từ tiếng Ả rập qua La tinh. Ông thấy chữ jb viết tắt của jiba. Tuy nhiên, trong tiếng Ả rập chữ jiba không có nghĩa gì cả -- họ chỉ dùng jiba để phiên âm “jya” của tiếng Phạn. Gherardo thấy chữ tắt jb thì tưởng là jaib, có nghĩa là cái hốc (núi) hay cái vũng (nước).

- Nên ông dịch ra tiếng La tinh là sinus , cũng có nghĩa là cái hốc. Chả liên quan gì tới nghĩa gốc là dây cung. Và từ đó ta có hàm sin.

- Nói dông dài thì tóm gọn lại, lý do hàm đó gọi là sin là vì lỗi của cậu đánh máy.

* Ứng dụng kĩ thuật:

- Hàm số sin có nhiều ứng dụng trong kĩ thuật:

- Dùng trong thuật toán đồ họa trong các phần mềm game 3D,tìm mối tương quan giữa góc xoay quanh trục tọa độ y tạo bởi vector raycast và vật thể có tọa độ (z;x) nhằm xác định tên vật thể và tinh chỉnh góc tia chiếu chuẩn trực.