Giá của vectơ là gì?

Câu hỏi: Giá của vectơ là gì?

Trả lời: 

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Cùng Top lời giải mở rộng kiến thức về vectơ nhé!

1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

* Định nghĩa

- Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

- Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là AB^→  và đọc là "vectơ AB". Để vẽ vectơ AB^→  ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.

- Vectơ còn được kí hiệu là a^→,b^→,x^→,y^→ ...khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên thì hai vectơ AB^→  và CD^→  cùng hướng còn EF^→ và CD^→  ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB^→  , kí hiệu AB^→  |AB^→|.

Vậy ∣AB^→∣=AB |

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

- Hai vecto đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABDC khi đó:

AB^→CD^→ vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.

AB^→ và DC^→ là hai véc tơ đối nhau vì chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Phản chứng:

Giả sử có điểm MM sao cho MA^→MB^→

Khi đó MA^→,MB^→ cùng hướng và cùng độ dài.

Vì MA^→,MB^→ cùng hướng nên MM chỉ nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài hai điểm A,B

Như vậy thì chỉ xảy ra MA<MB hoặc MA>MB nên mâu thuẫn với giả thiết cùng độ dài.

Do đó không tồn tại điểm M thỏa mãn MA^→MB^→

Tuy nhiên, nếu A,B trùng nhau thì ta lại có vô số điểm M thỏa mãn MA^→MB^→

4. Bài tập vận dụng

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 4: Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.

Lời giải:

Với hai điểm A, B phân biệt ta có được 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 5: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: AB ^→ và CD^→; PQ^→ và RS^→;EF^→ và PQ^→ (h.1.3)

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 6: Khẳng định sau đúng hay sai:

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB^→ và BC^→ cùng hướng.

Lời giải:

Khẳng định trên sai, chúng chỉ cùng phương, không cùng hướng.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 6: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA^→

Lời giải:

Vectơ bằng vectơ OA^→ là vectơ DO^→

Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 10): Cho ba vectơ a^→, b^→, c^→ đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vec tơ a^→, b^→ cùng phương với c^→ thì a^→ và b^→ cùng phương.

b) Nếu a^→, b^→ cùng ngược hướng với c^→ thì a^→ và b^→ cùng hướng.

Lời giải:

a) Gọi Δ1, Δ2, Δ3 lần lượt là giá của ba vectơ a^→, b^→, c^→

+ Vectơ a cùng phương với vectơ c ⇒ Δ1 //≡ Δ3

+ Vectơ b cùng phương với vectơ c ⇒ Δ2 //≡ Δ3

⇒ Δ1 //≡ Δ2

⇒ Vectơ a^→ cùng phương với b^→ (theo định nghĩa).

b) a^→, b^→ cùng ngược hướng với c^→

⇒ a^→, b^→ đều cùng phương với c^→

⇒ a^→ và b^→ cùng phương.

⇒ a^→ và b^→ chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Mà a^→ và b^→ đều ngược hướng với c^→ nên a^→ và b^→ cùng hướng.