Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng?

Câu hỏi: Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng?

Lời giải: 

+ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa

+ Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích vô hướng và áp dụng trong hệ tọa độ

Cho 

Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về tích vô hướng nhé!

1. Định nghĩa tích vô hướng

Chú ý:

Ta có:

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nhận xét. Hai vectơ:

đều khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a₁b₁ + a₂b₂ = 0.

4. Ứng dụng của tích vô hướng

a. Độ dài của vectơ: 

b. Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) được tính theo công thức:

5. Bài tập vận dụng

Bài 1 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng

Lời giải:

Bài 2 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng

OA→, OB→ trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

Lời giải:

Bài 3 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

Lời giải:

Bài 4 (trang 45 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(1; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

a) D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D(x ; 0)

Khi đó :