Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau đúng hay sai?

Câu hỏi: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau đúng hay sai?

Trả lời:

Mệnh đề sai

     Vì nếu hai tam giác bằng nhau thì sẽ dẫn đến diện tích bằng nhau. Nhưng ngược lại khi chúng có diện tích bằng nhau thì không thể suy ra chúng bằng nhau (ví dụ một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 3, 4 và 1 tam giác nhọn có đáy là 4, chiều cao là 3 thì diện tích của hai tam giác là bằng nhau bằng 6, nhưng hai tam giác này không thể bằng nhau vì một bên là tam giác vuông một bên là tam giác nhọn.)

Cùng Top lời giải tìm hiểu về hai tam giác bằng nhau nhé.

A. Lý thuyết hai tam giác bằng nhau

    Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.

1. Định nghĩa

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

2. Kí hiệu

Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác MNP ta viết:

ΔABC=ΔMNP.

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

AC = DE (gt)

BC = EF (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - c - c)

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lưu ý: Cặp góc bằng nhau phải xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lưu ý:

- Cặp cạnh bằng nhau phải là cạnh tạo nên hai cặp góc bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

- Khi hai tam giác đã chứng minh bằng nhau, ta có thể suy ra những yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau.

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho Δ ABC = ΔDMN

a) Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác

b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm, MN = 5cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. Có nhận xét gì?

Lời giải:

a) Viết đẳng thức Δ ABC = ΔDMN dưới một vài dạng khác

Nhận xét: Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau

Ví dụ 2: Cho Δ ABC = ΔMNO. Biết góc A= 55°,góc N= 75° tính các góc còn lại của mỗi tam giác?

Lời giải:

Ví dụ 3: Cho Δ ABC = ΔDEF

a) Biết A^ = 20°, C^ = 60°, E^ = 100°

Tính số đó các góc của lại của mỗi tam giác

b) Biết DF = 5cm có thể tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC không?

Lời giải:

Vậy ta chỉ được độ dài một cạnh của tam giác ABC là AC = 5cm

B. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Lời giải

 Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

 AB = CD (gt)

 BC = DA (gt)

 Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

 Do đó AD // BC

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Lời giải

 AH là cạnh chung

 Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Bài 1: 

Lời giải:

 Suy ra ∆EBC = ∆DCB (g - c - g)

 Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)