Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm

Lời giải chi tiết, chính xác cho bài toán “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB =3cm, BC=6cm. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. Tính độ dài AH và chứng minh EF=AH” cùng kiến thức mở rộng về Hệ thức lượng trong tam giác vuông là tài liệu cực hữu dụng cho thầy cô và các bạn học sinh tham khảo.

Trả lời câu hỏi: 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB =3cm, BC=6cm. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC

a) Tính độ dài AH và chứng minh EF=AH

b)Tính EA.EB+AF.FC

Cùng Top lời giải trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích cho mình thông qua bài tìm hiểu về Hệ thức lượng trong tam giác vuông dưới đây nhé

Kiến thức tham khảo về Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh AA (A^=90^o), ta có:

b² = ab′; c² = a.c′

Định lý Pitago: a² = b² + c²

a.h=b.c

h2=b′.c′

1/h² = 1/b² + 1c²

2. Định lý Cosin

Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = c² + a² – 2ca.cosB;

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Hệ quả:

Cos A = (b2 + c2 – a2)/2bc

Cos B = (a2 + c2 – b2)/2ac

Cos C = (a2 + b2 – c2)/2ab

3. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

asinA = bsinB = csinC = 2Rasin⁡A = bsin⁡B = csin⁡C = 2R

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 

Công thức tính diện tích tam giác

- Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.

- Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau

S = 1/2absinC = 1/2bcsinA = 1/2casinB (1)

S = abc4R(2)

S = pr(3)    

S = √p(p−a)(p−b)(p−c) (công thức  Hê - rông) 

4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho ΔABC, góc A bằng 90⁰, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:

- BH = c’ được gọi là hình chiếu của AB xuống BC

- CH = b’ được gọi là hình chiếu của AC xuống BC

Khi đó, ta có:

c² = a.c’ (AB² = BH.BC)

b² = a.b’ (AC² = CH.BC)

h² = b’.c’ (AH² = CH.BH)

b.c = a.h (AB.AC = AH.BC )

1/h² = 1/b² + 1/c² (1/AH² = 1/AB² + 1/AC²)

b² + c² = a² (AB² + AC² = BC²)(Định lý Pytago)

5. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a. Định nghĩa

sinα = cạnh đối chia cho cạnh huyền

cosα = cạnh kề chia cho cạnh huyền

tanα = cạnh đối chia cho cạnh kề

cotα = cạnh kề chia cho cạnh đối

b. Định lí

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.

c. Một số hệ thức cơ bản

d. So sánh các tỉ số lượng giác

Cho góc nhọn α, ta có:

a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì

sinα < sinβ; tanα < tanβ

cosα > cosβ; cotα > cotβ

b) sinα < tanα; cosα < cotα

6. Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

a. Các hệ thức

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

b = a.sinB = a.cosC

c = a.sinC = a.cosB

b = c.tanB = c.cotC

c = b.tanB = b.cotC

7. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Giải tam giác: Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.

Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.