Số mũ là lũy thừa hoặc chỉ số. Chúng được sử dụng rộng rãi trong các bài toán đại số, và vì lý do này, điều quan trọng là phải học chúng để giúp việc học đại số trở nên dễ dàng. Trước hết, hãy bắt đầu bằng cách nghiên cứu các phần của một số mũ.

Một biểu thức mũ bao gồm hai phần, đó là cơ số, được ký hiệu là b và số mũ, được ký hiệu là n. Dạng tổng quát của biểu thức mũ là bⁿ . Ví dụ, 3 x 3 x 3 x 3 có thể được viết dưới dạng cấp số nhân là 3⁴ trong đó 3 là cơ số và 4 là số mũ.

Cơ số là thành phần đầu tiên của một cấp số nhân. Cơ số về cơ bản là một số hoặc biến được nhân nhiều lần với chính nó. Trong khi số mũ là phần tử thứ hai được đặt ở góc trên bên phải của cơ số. Số mũ xác định số lần cơ số sẽ được nhân với chính nó.

a. Tính chất số mũ

Cách tính số mũ bằng máy tính hay nhất (ảnh 2)

b. Tính chất về bất đẳng thức

Với hai số thực a,b ≠ 0 và m,n là các số nguyên ta có:

Cách tính số mũ bằng máy tính hay nhất (ảnh 3)

c. Các tính chất về bất đẳng thức

Cho m,n là các số nguyên dương ta có

Cách tính số mũ bằng máy tính hay nhất (ảnh 4)

3. Luật số mũ

- Nhân các lũy thừa với một cơ số chung.

Luật ngụ ý rằng nếu các số mũ có cùng cơ số được nhân lên, thì các số mũ sẽ được cộng với nhau. Nói chung:

a ᵐ × a ⁿ = a m + n và (a / b) ᵐ × (a / b) ⁿ = (a / b) ^{m + n}

- Chia số mũ có cùng cơ số

Trong phép chia cấp số nhân cùng cơ số, chúng ta cần thực hiện phép trừ số mũ. Các dạng tổng quát của định luật này là: (a) ^m ÷ (a) ⁿ= a ^{m – n} và (a / b) m ÷ (a / b) ⁿ = (a / b) ^m – n

- Quy luật quyền lực của một quyền lực

Định luật này ngụ ý rằng, chúng ta cần nhân các lũy thừa trong khi một cấp số nhân được nâng lên thành lũy thừa khác. Luật chung là:

(a ^m)ⁿ = a^m.n

- Quy luật nhân các lũy thừa với các cơ số khác nhau nhưng cùng số mũ.

Dạng tổng quát của quy tắc là: (a)^m x (b)^m = (ab)^m

- Luật số mũ âm

Khi một số mũ là số âm, chúng ta đổi nó thành số dương bằng cách viết 1 ở tử số và số mũ dương ở mẫu số. Các dạng tổng quát của định luật này là: a^-m = 1 / a^m a và (a / b)^-n = (b / a)ⁿ