Phần bù của hai tập hợp là gì? Bài tập áp dụng

Nếu B⊂A thì A∖B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CAB. Đây chính là khái niệm của phần bù của hai tập hợp. Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn về phần bù của hai tập hợp trong nội dung dưới đây nhé!

1. Các định nghĩa về tập hợp

a. Định nghĩa tập hợp

Tập hợp trong toán học có thể được hiểu là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó. Những đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp và bất kỳ một đối tượng nào cũng đều có thể được đưa vào một tập hợp.

Tập hợp được xem là một trong những khái niệm nền tảng nhất của toán học hiện đại ngày nay. Ngành toán học nghiên cứu về tập hợp là lý thuyết tập hợp.

Ta hiểu khái niệm tập hợp qua các ví dụ như: Tập hợp tất cả các học sinh lớp 10 của trường em, tập hợp các số nguyên tố…Thông thường, mỗi tập hợp gồm các phần tử chung có chung 1 hay 1 vài tính chất nào đó:

Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết a∈X

Nếu a không phải là phần tử của X, ta viết a∉X

Một tập hợp có thể là một phần tử của một tập hợp khác. Tập hợp mà trong đó mỗi phần tử của nó là một tập hợp còn được gọi là họ tập hợp.

b. Tập hợp rỗng

Lý thuyết tập hợp đã thừa nhận rằng có một tập hợp không chứa phần tử nào, được gọi là tập hợp rỗng.

Các tập hợp mà trong đó có chứa ít nhất một phần tử được gọi là tập hợp không rỗng.

c. Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Tính chất:

1) A ⊂ A với mọi tập A.

2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

3) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

d. Tập hợp bằng nhau.

Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.

A = B ⇔(∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B )

2. Phần bù của hai tập hợp là gì?

Nếu A và B là hai tập hợp, thì phần bù tương đối của A trong B, hay còn gọi là hiệu tập hợp của B với A, là tập tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. trong đó b thuộc về B và a thuộc về A.

Phần bù gồm hai loại là: Phần bù tương đối và phần bù tuyệt đối

3. Phân loại phần bù của hai tập hợp

a. Phần bù tương đối – phần bù của a trong b

Cho A và B là các tập hợp, khi đó phần bù tương đối của A trong B, hay còn gọi là hiệu tập hợp của B và A, là tập gồm tất cả các phần tử nằm trong B, nhưng không nằm trong A.

Phần bù tương đối của A trong B:

B−A=A∩B

Phần bù tương đối của A trong B được viết là B − A (hoặc B ∩A).

Dưới dạng ký hiệu toán học:

B−A={X∈B|X∉A}

b. Phần bù tuyệt đối – phần bù của tập hợp

Phần bù của A trong U:

Ac=U−A

Cho một tập U và A là tập con của U. Khi đó phần bù của A trong U được gọi là phần bù tuyệt đối (hay đơn giản là phần bù) của A, ký hiệu là AC (hoặc đôi khi A′), nghĩa là:

AC  = U − A.

4. Bài tập về phần bù của hai tập hợp

Bài 1. Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM'.

Hãy xác định A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A

Lời giải:

A= {C, Ê, H, I, N, O, T}

B = {A, Ă, C, Ê, K, I, G, O, Ô, M, N, S, T, Y}

A ∩ B = {C, Ê, I, N, O, T}

A ∪ B = {A, Ă, C, E, Ê, G, H, I, K, M, N, O, Ô, S, T, Y}.

A\B = {H}.

B\A = (A,Ă,G,Ô,M,S,Y,K)

Bài 2. Trong 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi

a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt?

b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?

Lời giải

a) Gọi A là tập hợp học sinh giỏi, B là tập hợp học sinh được hạnh kiểm tốt của lớp 10A, thì A ∩ B là tập hợp các học sinh vừa giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.

Tập hợp học sinh được khen thưởng là A ∪ B. Số phân tử của A ∪ B bằng só phân tử của A cộng với số phân tử của B bớt đi số phân tử của A ∩ B (vì được tính hai lần).

- Vậy số học sinh lớp 10A được khen thưởng là:

15 + 20 - 10 = 25 người.

b) Số bạn lớp 10A chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là số học sinh lớp 10A chưa được khên thưởng bằng:

45 - 25 = 20 người.

Bài 3. Cho tập hợp A, hãy xác định

A ∩ A, A ∪ A, A ∩ Ø, A ∪ Ø, CAA, CAØ.

Lời giải:

A ∩ A = A;

A ∪ A = A;

A ∩ Ø = Ø;

A ∪ Ø = A;

CAA = Ø;

CAØ = A

------------------------

Trên đây là tổng hợp kiến thức của Toploigiai về Phần bù của hai tập hợp. Qua bài viết này, mong rằng các bạn sẽ bổ sung thêm cho mình thật nhiều kiến thức và học tập thật tốt nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi và đọc bài viết!