Giải Toán 7 Kết nối tri thức: Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Hướng dẫn Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 7 trang 46

Câu hỏi: Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:

a. Hai cặp góc so le trong

b. Bốn cặp góc đồng vị.

Lời giải:

a) Hai cặp góc so le trong: cặp góc QPy và PQu; cặp góc PQv và QPx.

b) Bốn cặp góc đồng vị:  cặp góc yPm và vQP; cặp góc yPQ và vQn; cặp góc nQu và QPx, cặp góc PQu và mPx.

Giải Toán 7 trang 47

Hoạt động 1: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁ và B₃ bằng nhau và bằng 60^∘ . Hãy tính và so sánh

hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄.

Lời giải:

Góc A2 là góc kề bù của góc A1 nên

Góc B4 là góc kề bù của góc B3 nên

 Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng 120^∘

Hoạt động 2: Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Lời giải:

Chọn hai góc đồng vị A4 và B4.

Góc A4 là góc kề bù của góc A1 nên

Góc B4 là góc kề bù của góc B3 nên

Vậy góc A4 bằng góc B4.

Luyện tập 1: 

a. Cho hình 3.19, biết góc A₂ = 40^∘; góc B₄ = 40^∘. Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b. Các cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng:

Lời giải:

a) Vì góc A₁ và góc A₂ là 2 góc kề bù nên

Góc A₄ là góc đối đỉnh của góc A₂ và góc A₃ là góc đối đỉnh của góc A₁ nên ta có:

Góc A₂ bằng góc B₄ mà góc A₂ và góc B₄ là hai góc ở vị trí so le trong nên 2 góc đồng vị bằng nhau, ta có:

b) Ta có:

Giải Toán 7 trang 48

Luyện tập 2: 

1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.

2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?

Lời giải:

1. Ta có:

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//CD (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

2.

Hai góc yHK và y'HK là hai góc vuông nên 

 Góc HKx' là góc kề bù của góc HKy' nên

Vậy:

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

=>  xy // x'y' (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Thực hành 1: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song

song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60^∘ của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Lời giải:

Ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau bởi khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B

có số đo bằng nhau (đều bằng 60^∘).

Mặt khác 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> a // b (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Giải Toán 7 trang 49

Thực hành 2:  Dùng góc vuông hay góc 30^∘ của êke (thay cho góc 60^∘) để vẽ đường thẳng đi qua và song song

với đường thẳng a cho trước.

Lời giải:

• Dùng góc vuông

B1: Vẽ đường thẳng a, điểm M nằm ngoài đường thẳng a

B2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua

điểm M, rồi kẻ đường thẳng b vuông góc với a và đi qua M.

B3: Kẻ đường thẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng b

Vậy ta sẽ nhận được đường thẳng b đi qua M và song song với a.

• Dùng góc 30^∘ của êke:

B1: Vẽ đường thẳng a , điểm M nằm ngoài đường thẳng a

B2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30^∘ và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với

góc vuông đi qua điểm M, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.

B3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm M trùng với đỉnh của góc nhọn 30^∘

B4: Kẻ đường thẳng b đi qua M và 1 cạnh của góc 30^∘

Vậy ta sẽ nhận được đường thẳng b đi qua M và song song với a.