Bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 11: Hình thang cân

Bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân

Lời giải:

Gọi giao điểm của AC và BD là O

- Xét tam giác vuông ECO và EDO, ta có:

+ EH chung

+ EC = ED (gt)

+ ΔECO = ΔEDO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

 suy ra CO = DO (1)

Ta có CEO = DEO (do ΔECH=ΔEDH ) suy ra EH là tia phân giác của tam giác cân ECD ⇒ EO⊥CD⇒EO⊥AB (do AB//CD)

Gọi giao điểm của EO và AB là K

ΔECO = ΔEDO ⇒ góc EOC = góc EHD ⇒ góc BOK = góc AOK

- Xét tam giác vuông BHK và AHK ta có:

+ HK chung

+ góc BHK = góc AHK

+ ΔBHK = ΔAHK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) 

suy ra BH = AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC = BD ⇒hình thang ABCD là hình thang cân

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Chứng minh hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân.