Bài 3.22 trang 63 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập chung trang 63

Bài 3.22 trang 63 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

 Cho hình bình hành ABC có AB = 3 cm, AD = 5 cm

a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?

b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C

Lời giải:

a) BC = AD = 5 cm (Vì ABCD là hình bình hành)

Vì vạy có điểm E duy nhất trên cạnh BC sao cho BE = 3 cm.

Tam giác BAE cân tại B (vì BE = BA)

=> BAE = góc BEA 

mà góc BEA = góc EAD (so le trong)

Suy ra góc BEA = góc EAD hay AE là tia phân giác của góc A của hình bình hành ABCD.

b) Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.

Khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C tức là khoảng cách từ điểm E đến C, chính là độ dài đoạn EC.

góc A₁ =góc A₂ (Vì AE là tia phân giác của góc BAD)

Vì AD // BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành) 

=> góc A₂ = góc E₁.

Do đó góc A₁ = góc E₁.

Tam giác ABE cân tại B (vì góc A₁ = góc E₁) suy ra AB = BE.

Mà AD = BC (vì ABCD là hình bình hành).

Ta có BC = BE + EC.

Suy ra EC = BC – EC = 5 – 3 = 2 (cm).

Vậy EC = 2 cm.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Sử dụng tính chất của hình bình hành và tia phân giác của một góc.