Bài 3.24 trang 63 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập chung trang 63

Bài 3.24 trang 63 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho ba điểm không thẳng hàng.

a) Tìm một điểm sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình bình hành. Hãy vẽ hình và mô tả cách tìm

b) Hỏi tìm được bao nhiêu điểm như vậy

Lời giải:

a) Gọi ba điểm không thẳng hàng đó là A, B, C. 

Khi đó ta cần tìm điểm D để bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành (H).

+ Nếu đỉnh đối của D trong hình bình hành (H) là B thì trung điểm của BD trùng với trung điểm của AC;

+ Ngược lại, lấy điểm D sao cho trung điểm của BD trùng với trung điểm của AC thì (H) là hình bình hành ABCD cần tìm.

b) 

Từ câu a, suy ra có ba điểm D như vậy là D₁, D₂ và D₃.

+ Khi D là đỉnh đối của B thì theo câu a, (H) là hình bình hành ABCD₁;

+ Khi D là đỉnh đối của A thì (H) là hình bình hành ABDC₂;

+ Khi D là đỉnh đối của C thì (H) là hình bình hành ACBD₃.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Xét 3 trường hợp có thể xảy ra:

- Nếu A là đỉnh đối của D

- Nếu B là đỉnh đối của D

- Nếu C là đỉnh đổi của D

=> Ta được các hình bình hành tương ứng.