Bài 3.23 trang 63 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập chung trang 63

Bài 3.23 trang 63 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành

b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

Lời giải:

a)  AB = CD; AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

Điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

=> AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD)

 AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD)

 AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFClà hình bình hành.

Vậy ta chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

+ Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

+ O là trung điểm của AF.

=> O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

a. Chứng minh tứ giác AEFD, ABFC có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên các tứ giác AEFD, ABFC là hình bình hành.

b. Sử dụng tính chất đường chéo của hình bình hành AEFD và ABFC để chứng minh.