Giải Toán 10 Kết nối tri thức: Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Hướng dẫn Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 10 trang 12

Hoạt động 1: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.

a) Nam có một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?

b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải

a) Nam hiển thị trên màn hình chuyên đề 1 nên Nam là một phần tử của tập hợp A.

Ngân không hiển thị trên màn hình chuyên đề 2 nên Ngân không là phần tử của tập hợp B.

b) Bằng cách liệt kê các phần tử, ta có:

A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}.

B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}.

Giải Toán 10 trang 13

Hoạt động 2: 

Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mỹ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

a) Tập hợp C là tập hợp các châu lục trên thế giới.

b) Tập hợp C có 6 phần tử.

Luyện tập 1: Gọi S là tập nghiệm của phương trình

x² – 24x + 143 = 0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) 13 ∈ S;

b) 11 ∉ S;

c) n(S) = 2.

Lời giải

Ta có: x² – 24x + 143 = 0

⇔ x = 13 và x = 11

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 13, x = 11.

Suy ra S = {11; 13}.

a) 13 là một phần tử của tập hợp S nên 13 ∈ S. Do đó mệnh đề a) đúng.

b) 11 là một phần tử của tập hợp S nên 11 ∈ S. Do đó mệnh đề b) sai.

c) Số phần tử của tập hợp S là 2 hay n(S) = 2. Do đó mệnh đề c) đúng.

Hoạt động 3: Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ

H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong hoạt động 1 không?

Lời giải:

Ta có tập hợp: H = {Hương; Hiền; Hân}.

Các phần tử của tập hợp H là phần tử của tập hợp B.

Giải Toán 10 trang 14

Hoạt động 4: Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

Thu: T = { n∈N|n là số chính phương; n < 100}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Lời giải

Cả hai bạn đều viết đúng.

Bạn Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp, còn bạn Thu viết theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng của

các phần tử trong tập hợp.

Giải Toán 10 trang 15

Luyện tập 2: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C⊂D       

 b. C⊃D                  

c. C = D.

Lời giải

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

Hình vuông cũng là hình thoi nhưng hình thoi chưa chắc đã hình vuông.

=> D ⊂ C.

Do đó mệnh đề a) và c) sai, mệnh đề b) đúng.

Hoạt động 5: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số

b. Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ

c. Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Lời giải

a) “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề đúng.

b) “Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ” là mệnh đề đúng. Vì Số hữu tỉ cũng là số thực 

c) “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” là mệnh đề đúng. Vì √2 là số thực nhưng √2 không là số hữu tỉ. 

Luyện tập 3: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C là tập con của Z       

b. C là tập con của N       

c. C là tập con của R

Lời giải

a) Tâp hợp ℤ = {...; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3;...}

- Các phần tử của tập hợp C đều thuộc tập hợp ℤ nên C là tập con của ℤ. Do đó mệnh đề a) là đúng.

b) Tập hợp ℕ = {0; 1; 2; 3;...}

- Ta thấy -4 thuộc C nhưng không thuộc ℕ nên C không là tập con của ℕ. Do đó mệnh đề b) là sai.

c) Ta có ℤ ⊂ ℝ và C ⊂ ℤ nên C là tập con của ℝ. Do đó mệnh đề c) là đúng.

Giải Toán 10 trang 16

Hoạt động 6: Cho hai tập hợp C = {x ∈ R | x ≥ 3} và D = { x ∈ R | x > 3}.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C, D là các tập con của R

b. ∀x, x ∈ C ⇒ x ∈ D

c. 3 ⇒ C nhưng 3 ∉ D;

d. C = D.

Lời giải

a) Tập hợp C bao gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 nên các phần tử của tập hợp C đều thuộc ℝ

⇒ C ⊂ ℝ.

Tập hợp D bao gồm các số thực lớn hơn 3 nên các phần tử của tập hợp D đều thuộc ℝ.

⇒ D ⊂ ℝ.

Vì vậy mệnh đề a) là đúng.

b) và c) 

Ta có x = 3 ∈ C nhưng 3 ∉ D. Vì vậy mệnh đề b) sai và mệnh đề c) đúng.

d) Vì có phần tử 3 của tập hợp C không thuộc tập hợp D nên C ≠ D .Vì vậy d) sai.

Luyện tập 4: Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.

Lời giải

Ta có bảng:

+ Ta có: [2;5] = {x ∈ ℝ | 2 ≤ x ≤ 5}. Do đó 1) ghép với d).

+ Ta có: (2;5] = {x ∈ ℝ | 2 < x ≤ 5}. Do đó 2) ghép với a).

+ Ta có: [7; +∞) = {x ∈ ℝ | x ≥ 7}. Do đó 3) ghép với b).

+ Ta có: (7; 10) = {x ∈ ℝ | 7 < x < 10}. Do đó 4) ghép với c).

Hoạt động 7: Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập hợp B không? (A, B là các tập hợp

trong hoạt động 1)

Lời giải

Tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 nên X = {Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi}.

Theo hoạt động 1 ta có:

A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}.

B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}.

Có các phần tử của tập X đều thuộc tập A nên X là tập con của tập A.

Có các phần tử của tập X đều thuộc tập B nên X là tập con của tập B.

Giải Toán 10 trang 17

Luyện tập 5: Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp C∩D.

Lời giải

C∩D=[3;5].

Hoạt động 8: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên

đề 2.

Lời giải

Tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2: {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân;

Hiền; Lam; Hân}.

Luyện tập 6: Hãy biểu diễn tập hợp A∪B bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong hoạt động 1.

Lời giải

Ta có:

A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân};

B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân};

A ∪ B = {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam}.

Vậy ta biểu diễn được như sau:

Giải Toán 10 trang 18

Hoạt động 9: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không

tham gia Chuyên đề 2.

Lời giải

Các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: Nam và Ngân.

Vậy tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: {Nam; Ngân}.

Luyện tập 7: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R.

a. (−∞;−2)                  

b. [−5;+∞)

Lời giải

a) Phần bù của tập hợp (–∞; –2) trong ℝ là: ℝ \ (–∞; –2) = [–2; +∞).

b) Phần bù của tập hợp [–5; +∞) trong ℝ là: ℝ \ [–5; +∞) = (–∞; –5).