Giải Toán 10 Kết nối tri thức: Bài 1: Mệnh đề

Hướng dẫn Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 10 trang 6

Hoạt động 1: Trong các câu ở tình huống mở đầu:

a. Câu nào đúng?

b. Câu nào sai?

c. Câu nào không xác định được tính đúng sai?

Lời giải

a. Câu đúng là: “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

b. Câu sai là: “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

c. Câu không xác định được tính đúng sai là: “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ”, vì đây là câu hỏi.

Luyện tập 1: Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Lời giải

Ta có bảng:

Giải thích:

+) “13 là số nguyên tố” là một mệnh đề và là một mệnh đề đúng.

+) Theo bất đẳng thức tam giác tổng độ dài của hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn

lại. Do đó “Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại” là một mệnh đề sai.

+) “Bạn đã làm bài tập chưa?” là một câu hỏi không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không phải một mệnh

đề.

+) “Thời tiết hôm nay thật đẹp!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không phải

mệnh đề.

Giải Toán 10 trang 7

Câu hỏi: Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một

mệnh đề sai.

Lời giải

+) Với x = 4 ta có mệnh đề “4 > 5” là một mệnh đề sai.

+) Với x = 7 ta có mệnh đề “7 > 5” là một mệnh đề đúng.

Hoạt động 2: Quan sát biển báo trong hình bên.

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

An không đồng ý với ý kiến của Khoa.

Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề

Lời giải

Phát biểu ý kiến của An như sau:

“Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

Luyện tập 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định

đó.

P: “2022 chia hết cho 5”

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.

Lời giải

- Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: “2 022 không chia hết cho 5”.

Số 2 022 có chữ số tận cùng là 2 nên 2 022 không chia hết cho 5. Do đó mệnh đề phủ định của P là đúng.

- Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm” ta có: 

2x + 1 > 0

⇔ 2x > – 1

⇔ x > −12
Vậy bất phương trình có nghiệm x > −12.

Do đó mệnh đề phủ định của Q là mệnh đề sai.

Giải Toán 10 trang 8

Hoạt động 3: Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?

A. Nếu … thì …

B. Tuy … nhưng …

Lời giải

Cặp từ phù hợp điền vào vị trí bị che khuất là: Nếu sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông thì có thể bị xử phạt

hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ

vi phạm.

Chọn A.

Hoạt động 4: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”

Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 “.

Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.

Lời giải:

Phát biểu câu ghép dạng “Nếu P thì Q” như sau:

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB² + AC² = BC².

Hoạt động 5: Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”;

Q: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức Δ = b2 – 4ac > 0”;

a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b) Hãy phát biểu mệnh đề Q ⇒ P.

Lời giải

a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có

biệt thức Δ = b² – 4ac > 0.

b) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức Δ = b² – 4ac > 0 thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0

có hai nghiệm phân biệt.

Giải Toán 10 trang 9

Luyện tập 3: Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”

                                                  Q: “a+ b chia hết cho c”.

a. Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần,

điều kiện đủ.

b. Hãy phát biểu mệnh đề đả của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Lời giải

a) Định lí P ⇒ Q được phát biểu như sau: "Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c."

Giả thiết của định lí là: a và b chia hết cho c;

Kết luận của định lí là: a + b chia hết cho c.

Định lý P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ là:

+) “a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c.”

+) “a + b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a và b chia hết cho c.”

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

“Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c.”

Ví dụ:  a = 10, b = 2, c = 3

Ta có: a + b = 10 + 2 = 12 chia hết cho 3 nhưng a = 10 không chia hết cho 3 và b = 2 cũng không chia hết cho 3.

Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai.

Hoạt động 6: Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:

“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”

Lời giải

Theo dấu hiệu chia hết cho 5, ta có:

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ có những số đó mới chia hết cho 5.

Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Luyện tập 4: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiện n chia hết cho 2.

Lời giải

n là số tự nhiên chẵn là điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 2.

Câu hỏi: Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

P: “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0”;

Q: “∃x ∈ ℚ, x2 = 2”.

Lời giải:

+) Mệnh đề P: “∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0”.

Do mọi số thực đều có bình phương không âm nên mệnh đề P là mệnh đề đúng.

+) Mệnh đề Q: “∃x ∈ ℚ, x² = 2”.

- Ta có: x² = 2 ⇔ x = √2 và x = −√2

Mà −√2, √2∉ ℚ

Do đó mệnh đề Q là mệnh đề sai.

Giải Toán 10 trang 10

Luyện tập 5: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai ∀x∈R,x² + 1 ≤ 0

Lời giải

Mệnh đề đã cho được phát biểu là: “Với mọi số thực đều có bình phương của nó cộng thêm 1 là một số nhỏ hơn

hoặc bằng 0.”

Ta có: x² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇒ x² + 1 ≥ 0 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề sai.

Luyện tập 6: Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a. Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.

b. Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Lời giải

a) Phát biểu của Mai là đúng, vì 1² = 1, (-1)² = 1.

b) Phát biểu của Nam là: "∀x ∈ ℝ, x² ≠ 1".

Phát biểu của Mai là: "∃x ∈ ℝ, x² = 1.