Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức 

Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Lời giải:

a) sin 2x + cos 4x = 0 

<=> cos 4x = – sin 

<=> cos 4x = sin(– 2x)

<=> cos 4x = cos(π/2 − (− 2x))

<=> cos 4x = cos(π/2 + 2x)

<=> 4x = π/2 + 2x + k2π hoặc 4x = − (π/2 + 2x) + k2π( k ∈ Z)

<=> x = π/4 + kπ hoặc x = −π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

b) cos 3x = – cos 7x   

<=> cos 3x = cos(π + 7x)

<=> 3x = π + 7x + k2π hoặc 3x = −(π + 7x) + k2π (k ∈ Z)

<=> x = − π/4 + kπ2 hoặc x = −π/10 + kπ5 (k ∈ Z)

* Kiến thức vận dụng giải bài tập

Sử dụng công thức hạ bậc để tính cos4x và công thức biến đổi tổng thành tích

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

sinx = m <=> sinx = sinα <=> x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π (k ∈ Z)

cosx = m <=> cosx = cosα <=> x = α + 2π hoặc x = − α + k2π (k ∈ Z)