Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) sinx = √3/2

b) 2cosx = −√2

c) √3 tan(x² + 15^∘) = 1

d) cot(2x − 1) = cotπ/5

Lời giải:

a) sinx = √3/2  

<=>  sinx = sinπ/3

<=> x = π/3 + k2π hoặc x = π − π/3 + k2π (k ∈ Z)

<=> x = π/3 + k2π hoặc x = 2π/3 + k2π (k ∈ Z)

b) 2cosx = − √2  

<=> cosx = − √2/2

<=> cosx = cos3π/4

<=>  x = 3π/4 + k2π hoặc x = − 3π/4 + k2π (k ∈ Z)

c)√3 tan(x² + 15^∘) = 1  

<=> tan(x² + 15^∘) = 1/√3

<=> tan(x² + 15^∘) = tan30^∘

<=> x² + 15^∘ = 30∘ + k180^∘, k ∈ Z

<=> x = 30^∘ + k360^∘, k ∈ Z

d) cot(2x−1) = cotπ/5  

<=> 2x − 1 = π/5 + kπ, k ∈ Z

<=> x = π/10 + 1/2 + kπ2, k ∈ Z

*Kiến thức vận dụng giải bài tập 

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát 

+) sinx = m  <=> sinx = sinα  <=> x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π (k ∈ Z)

+) cosx = m  <=> cosx = cosα <=> x = α + k2π hoặc x = −α + k2π (k ∈ Z)

+) tanx = m  <=> tanx = tanα  <=> x = α + kπ (k ∈ Z)

+) cotx = m  <=> cotx = cotα   <=> x = α + kπ (k ∈ Z)