Trong các số 11 12 13 14 15 có bao nhiêu số nguyên tố?

Câu trả lời chính xác nhất:

Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên >1, chia hết cho 1 và chính nó. Trong các số 11; 12; 13; 14 ; 15 có 2 số nguyên tố là 11 và 13.

Các bạn hãy cùng Toploigiai mở rộng hành trang tri thức của mình qua một số kiến thức mở rộng về số nguyên tố ngay sau đây nhé.

1. Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.

>>> Xem thêm: 

2. Tính chất số nguyên tố là gì?

Bạn đã biết số nguyên tố là gì. Vậy bạn có thắc mắc các tính chất đặc trưng của số nguyên tố là gì không? Dưới đây là các thông tin chi tiết về các tính chất này. Nắm rõ điều này sẽ giúp bạn tính toán số nguyên tố nhanh chóng, dễ dàng hơn.

- 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Đây cũng là số nguyên tố nhỏ nhất.

- Ước tự nhiên nhỏ nhất #1 của một số tự nhiên là số nguyên tố.

- Số nguyên tố là vô hạn.

- Tích của 2 số nguyên tố không thể là một số chính phương.

- Một tập hợp số c bất kỳ có ước nhỏ nhất là một số dương (x) với điều kiện x #1 và x< √c thì x là số nguyên tố.

>>> Xem thêm: Phân tích 36 ra thừa số nguyên tố?

3. Cách tìm số nguyên tố

Cách 1: Tìm số nguyên tố bằng thao tác lặp trừng phần tử với bước nhảy 1

Bước 1: Nhập vào n

Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì kết luận n không phải là số nguyên tố

Bước 3: Lặp từ 2 tới (n-1), nếu trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì kết luận n không phải là số nguyên tố, ngược lại n là số nguyên tố.

Cách 2: Tìm số nguyên tố bằng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Theo định nghĩa về số nguyên tố thì số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Do đó, ta sẽ dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp, khi đó trong thân vòng lặp bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ. Đây là cách được đánh giá là tối ưu hơn cách 1 đáng kể.

4. Các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7.

Giữ lại số 2, loại các số là bội số của 2 mà lớn hơn 2.

Giữ lại số 3, loại các số là bội số của 3 mà lớn hơn 3.

Giữ lại số 5, loại các số là bội số của 5 mà lớn hơn 5.

Giữ lại số 7, loại các số là bội số của 7 mà lớn hơn 7.

Các số còn lại trong bảng không chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn 10. Chúng là các số nguyên tố và được đóng khung trong bảng sau:

Ta được 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

5. Bài tập số nguyên tố

Bài 1: Tính tổng 5 số nguyên tố đầu tiên?

Cách giải

5 số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11

=> Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là: 2+3+5+7+11=28

Bài 2: Cho số tự nhiên n>2. Chứng minh rằng các số n!−1 có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn n

Cách giải

Gọi a=n!−1. Do n>2 nên a>1. Mỗi số tự nhiên lớn hơn một đều có ít nhất một ước nguyên tố. Gọi p là ước nguyên tố của a. Ta sẽ chứng minh rằng p>n

Thật vậy, giả sử p<n thì tích 1.2.3….n chia hết cho p, ta có n! chia hết cho p, mà a chia hết cho p nên 1 chia hết cho p => Vô lý.

Bài 3: Chứng minh rằng nếu ba số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

Hướng dẫn giải:

Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.

- Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)

- Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:

+ Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3

+ Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: (a+2k )- (a+k)= k ⋮ 3

+ Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:

( a + 2k ) - a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3

Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.

Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:

- Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.

- Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.

---------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu về Số nguyên tố qua câu hỏi Trong các số 11 12 13 14 ; 15 có bao nhiêu số nguyên tố và một số kiến thức mở rộng. Chúc các bạn học tốt.