Các quy tắc phá ngoặc đổi dấu

Quy tắc dấu ngoặc là một quy tắc quan trọng trong toán học, được áp dụng với các biểu thức bao gồm các phép toán cộng và trừ, hay gồm các phép toán nhân và chia. Để hiểu rõ các quy tắc phá ngoặc đổi dấu thì mời bạn đọc cùng Toploigiai theo dõi nội dung bài viết dưới đây.

1. Các quy tắc phá ngoặc đổi dấu

Quy tắc dấu ngoặc là một quy tắc quan trọng trong toán học, được áp dụng với các biểu thức bao gồm các phép toán cộng và trừ, hay gồm các phép toán nhân và chia.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "−".

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. 

Ví dụ:

−(3−14+22)=−3+14−22−(3−14+22)=−3+14−22

31+(34−76)=31+34−76

 

2. Tổng đại số

Vì phép trừ đi một số là phép cộng với số đối của số đó nên một dãy các phép cộng và phép trừ có thể đối thành một dãy các phép cộng. Vì thế: Một dãy các phép tính cộng trừ những số nguyên được gọi là một tổng đại số. Sau khi chuyển các phép trừ thành phép cộng ta có thể bỏ tất cả các dấu của phép cộng và dấu ngoặc, chỉ để lại dấu của các số hạng. Trong thực hành ta thường gặp tổng đại số dưới dạng đơn giản này.

Lưu ý:

a) Tổng đại số có thể nói gọn là tổng.

b) Trong tổng đại số ta có thể:

Thay đổi vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.

Đặt dấu ngoặc để nhóm những số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu "-" thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

3. Các dạng bài tập quy tắc dấu ngoặc

Dạng 1:  Tính các biểu thức (Tính các tổng đại số)

Chúng ta có thể thay đổi vị trí số hạng và bỏ hoặc đặt dấu ngoặc một cách thích hợp rồi tính tổng các đại số.

Ví dụ:

a, (−1215) – (−215 +115) – ( −1115)

b, –150 −{[( −50 +100) − ( 35 − 135)] − | −30|}

c, 30 – { 51+[− 9 – ( 51–18) –18]}

Cách giải:

a, (−1215)–(−215+115)–(−1115)

= −1215+215 - 115+1115

= (−1215+1115)+(215–115)

= −100+100

= 0

b, –150−{[(−50+100) − ( 35 −135)] − | −30|}

= −150 + 50 – 100 + 35 – 135 + 30

= −270

c, 30 –{51+ [− 9 – (51–18) –18]}

= 30 – 51 + 9 + 51 – 18 + 18

= 39

Dạng 2: Đơn giản biểu thức khi áp dụng quy tắc dấu ngoặc

Chúng ta có thể bỏ dấu ngoặc để đơn giản biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Ví dụ: Đơn giản các biểu thức sau đây:

a, x+1982+172+(−1982)−162

b, 2x–[(a+b–c)–(−x+a–2)]+2b+c−3

c, 235+x–(65+x)+x

d, (a+b+1)–(a–c+1)–(b+c)

e, a–(b+c–d)+(−d)–a

f, (a+b–c–2019)–(c–b+a–2020)+c

Cách giải:

a, x+1982+172+(−1982)−162=x+(1982–1982)+(172–162)=x+10

b, 2x–[(a+b–c)–(−x+a–2)]+2b+c–3=2x–a–b+c–x+a–2+2b+c–3=x+b+2c–5

c, 235+x–(65+x)+x=235+x–65–x+x=x+170

d, (a+b+1)–(a–c+1)–(b+c)=a+b+1–a+c–1–b–c=0

e, a–(b+c–d)+(−d)–a=a–b–c+d–d–a=–b–c

f, (a+b–c–2019)–(c–b+a–2020)+c=a+b−c–2019–c+b–a+2020=2b–2c+1

Dạng 3: So sánh A, B cho trước khi áp dụng quy tắc dấu ngoặc

a, M=(1267−196)–(267+304)vàN=36–(98+56–71)+(98+56)

b, M=−(20+35)+(40–15)–(1412–3263)vàN=1914–(987–1786)–(−987)

Cách giải:

a, M=(1267−196)–(267+304); N=36–(98+56–71)+(98+56)

M=1267–196–267–304=500;N=36–98–56+71+98+56=107

Vậy M > N (500 > 107).

b, M=−(20+35)+(40–15)–(1412–3263);N=1914–(987–1786)–(−987)

M=−20–35+40–15–1412+3263=1821;N=1914–987+1786+987=3700.

Vậy M < N (1821 < 3700).

Dạng 4: Tìm x biết với biểu thức có chứa dấu ngoặc

a, x–(214–56)=|−156|

b, x–(90–198)=|−78|

c, 25–(x+15)=−415–(−215–415)

d, Gọi A là tập hợp các giá trị của x thỏa mãn |x + 5| – (-17) = 20. Tính tổng giá trị của A.

Cách giải:

a, x – ( 214 – 56)=| −156|

⇒ x – 214 + 56 = 156

⇒ x = 156 + 214 – 56

⇒ x = 314

b, x – ( 90 – 198) = | −78|

⇒ x – 90 + 198 = 78

⇒ x = 78 + 90 – 198

⇒ x = -30

c, 25 – ( x + 15) = −415 – ( −215 – 415)

⇒ 25 – x + 15 = -415 + 215 + 415

⇒ x = 25 + 15 + 415 – 215 – 415

⇒ x = -175

d, Gọi A là tập hợp các giá trị của x thỏa mãn | x + 5| – (-17) = 20. Tổng giá trị của A là:

⇒ |x + 5| + 17 = 20

⇒ |x + 5| = 20 – 17

⇒ |x + 5| = 3

Vậy ta có hai trường hợp : x + 5 = 3 và x + 5 = -3

x + 5 = 3

⇒ x = 5 – 3 = 2

x + 5 = -3

⇒ x = -3 – 5 = – 8

Vậy tập A có hai giá trị là 2 và -8. Tổng của A là: -8 + 2 = -6.

4. Bài tập

Câu 1: Tính nhanh các tổng sau:

a, (2736 - 75) – 2736

b, (-2002) - (57 - 2002).

Đáp án và hướng dẫn giải:

Hướng dẫn: Bỏ dấu ngoặc rồi đổi chỗ các số hạng để hai số đối nhau đứng liền nhau.

a, (2736 - 75) - 2736 = 2736 - 75 - 2736 = (2736 - 2736) - 75 = 0 - 75 = -75.

b, (-2002) - (57 - 2002) = (-2002) - 57 + 2002 = (- 2002 + 2002) - 57 = 0 - 57 = - 57.

Câu 2: Đơn giản biểu thức:

a) x + 22 + (-14) + 52;                     b) (-90) – (p + 10) + 100.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x + (22 + 52) + (-14)

= x  + 74  + (-14) = x + [74 + (-14)] = x + 60

b) (-90) - (p + 10) + 100

= (-90) - p - 10 + 100 = [(-90) - 10] - p + 100

= (-100) – p + 100[(-100) + 100] – p = 0 – p = -p

-------------------------------------

Như vậy, qua bài viết chúng tôi đã giải đáp câu hỏi các quy tắc phá ngoặc đổi dấu và cung cấp kiến thức về phá ngoặc đổi dấu. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích trong học tập, chúc bạn học tốt!