Bài tập ước và bội lớp 6 từ cơ bản đến nâng cao

Trong chương trình toán học lớp 6, các em sẽ được làm quen đến khái niệm ước và bội. Hiểu được lí thuyết ước và bội có thể giải các bài tập ước và bội lớp 6 từ cơ bản đến nâng cao. Hãy cùng Top lời giải tìm hiểu lí thuyết và bài tập dưới đây nhé!

1. Lý thuyết

a. Khái niệm ước và bội

- Ước số là: Số nguyên dương b lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a, b được gọi là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b. Trong trường hợp cả hai số nguyên a và b đều bằng 0 thì chúng không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đều là ước chung của a và b. Nói theo cách khác uớc số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết. Mô tả rõ hơn thì khi một số tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.

- Bội số là: Bội số của A là các số chia hết cho A.

b. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Ước chung lớn nhất:

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Ước chung lớn nhất của a, b, c được kí hiệu là: UCLN(a, b, c) hoặc (a, b, c).

Ta có: (a, b) = d <=> Tồn tại a’, b’ ∈ N sao cho a = da’, b = db’, (a’ , b’) = 1.

Bội chung nhỏ nhất:

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. Bội chung nhỏ nhất của a, b, c được kí hiệu là BCNN (a, b, c) hoặc [a, b, c].

Ta có: [a, b] = m <=> Tồn tại x, y ∈ N sao cho m = ax, m = by, (x, y) = 1.

Tính chất:

Số lượng các ước của một số: Giả sử số tự nhiên A được phân tích ra thừa số nguyên tố là: ax .by .c z… thì số lượng các ước của A bằng (x + 1)(y + 1)(z + 1)…

Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p.

Nếu tích ab chia hết cho m trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.

Nếu a chia hết cho m và n thì a chia hết cho BCNN của m và n

Tích của hai số bằng tích của BCNN với UCLN của chúng: a.b = (a, b).[a, b].

Ba số a, b, c nguyên tố cùng nhau đôi một nếu (a, b) = 1; (b, c) = 1; (c, a) = 1.

2. Bài tập ước và bội lớp 6 từ cơ bản đến nâng cao

a. Câu hỏi trắc nghiệm Ước và bội lớp 6

Câu 1: Trong các số sau, số nào là ước của 12?

A. 5

B. 8

C. 12

D. 24

Đáp án:

Ta có Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Chọn đáp án C.

Câu 2: Tìm tất cả các bội của 3 trong các số sau: 4; 18; 75; 124; 185; 258

A. {4; 75; 124}

B. {18; 124; 258}

C. {75; 124; 258}

D. {18; 75; 258}

Đáp án:

Ta có: 18 ⋮ 3, 75 ⋮ 3, 258 ⋮ 3 nên {18; 75; 258} là bội của 3

Chọn đáp án D.

Câu 3: Tìm x thuộc bội của 9 và x < 63

A. x ∈ {0; 9; 18; 28; 35}

B. x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}

C. x ∈ {9; 18; 27; 36; 45; 55; 63}

D. x ∈ {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63}

Đáp án:

Ta có:

⇒ x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}

Chọn đáp án B.

Câu 4: Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20

A. x ∈ {5; 15}

B. x ∈ {30; 60}

C. x ∈ {15; 20}

D. x ∈ {20; 30; 60}

Đáp án

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 5: Tìm tập hợp các bội của 6 trong các số sau: 6; 15; 24; 30; 40

A. x ∈ {15; 24}

B. x ∈ {24; 30}

C. x ∈ {15; 24; 30}

D. x ∈ {6; 24; 30}

Đáp án

Trong các số trên thì B(6) = {6; 24; 30}

Chọn đáp án D.

b. Bài tập tự luận Ước và bội Toán lớp 6

* Các bài toán cơ bản

Câu 1:

a) Tìm các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25.

b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.

c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.

Đáp án

a) Các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25 là 8 và 20.

b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30 là A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}

c) Dạng tổng quát các số là bội của 4 là 4k với k ∈ N.

Câu 2: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho

a) x ⋮ 15 và 45 < x < 136

b) 18 ⋮ x và x > 7

Đáp án

a) x ⋮ 15 nên x là bội số của 15

Mà 45 < x < 136

⇒ x ∈ (60; 75; 90; 105; 120; 135)

b) 18 ⋮ x nên x là ước của 18

Mà x > 7

⇒ x ∈ {9; 18}

* Các bài toán nâng cao

Bài tập 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.

Bài giải:

Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.

Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1

Do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.

Theo định nghĩa BCNN:

[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15

=> m = 1, n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.

Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải bài toán này: ab = (a, b).[a, b] => mn.162 = 240.16 suy ra mn = 15.

Bài tập 2: Có 15000 đồng có thể mua hai loại vở 2000 đồng và 5000 đồng (một cuốn). Hỏi có thể mua được bao nhiêu vở mỗi loại (mua cả 2 loại và mua hết số tiền đã mang theo).

Bài giải:

Ta có:

B(2000)={0,2000,4000,...}

B(5000)={0,5000,1000,...}

Vì 15000=5000+10000=5000.1+2000.5

Nên ta chọn mua 2 cuốn vở 5000 đồng và 5 cuốn vở 2000 đồng.

Bài tập 3: Một lớp có 30 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ chia đều cho mỗi tổ? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Bài giải: Để tìm cách chia tổ mà số nam và số nữ chia đều ở mỗi tổ ta tìm ƯC(30;18)

Ta có: 30 = 22.3.5; 18 = 2.32

=> ƯCLN (30;18) = 2.3 = 6

Nên ƯC (30;18) = {1; 2; 3; 6}Ư

Có 3 cách chia tổ là 2 tổ; 3 tổ; 6 tổ (cách chia 1 tổ bỏ qua)

Cách chia tổ để học sinh mỗi tổ ít nhất là cách chia tổ chiều nhất (6 tổ)

=> Mỗi tổ có: 30 : 6 + 18 : 6 = 8 (học sinh)

Bài tập 4: Tìm các bội chung có ba chữ số của 5, 6 và 9

Bài giải:

B(5)={0,5,10,...}

B(6)={0,6,12,18,...}

B(9)={0,9,18,...}

Vậy BC(5,6,9)={0,90,180,270,...}

Các bội có ba chữ số: 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990,

Bài tập 5: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.

Bài giải:

Từ ab = (a, b).[a, b] => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3.

Tìm được (a, b) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 2.

Kết quả: a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.

Chú ý: Ta có thể tính (a, b) một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN: Theo (*) ta có ab = mnd2 = 180; [a, b] = mnd = 60 => d = (a, b) = 3.

---------------------------------

Như vậy, qua bài viết chúng tôi đã giải đáp câu hỏi Bài tập ước và bội lớp 6 từ cơ bản đến nâng cao và cung cấp kiến thức về Bài tập Ước và bội. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích trong học tập, chúc bạn học tốt!