Tập hợp con là gì?

Như chúng ta đã biết, tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Chẳng hạn như tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7 hay tập hợp học sinh lớp 6A,...Vậy tập hợp con của một tập hợp là gì? Hãy cùng Top lời giải tìm hiểu thông qua bài viết dưới đây nhé

1. Tập hợp con là gì?

Cho A là một tập hợp bất kỳ. Tập hợp B được gọi là tập hợp con của tập hợp A nếu mọi phần tử của tập B đều là phần tử của tập hợp A. Kí hiệu là B ⊂ A (hoặc A ⊃ B ) và đọc là B là tập hợp con của tập hợp A, hoặc B được chứa trong A, hoặc A chứa B.

Ví dụ 1:  Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 3; 4; 5}. Khi đó ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B nên A là tập hợp con của B, hay A ⊂ B

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp  D và F như sau:

D = {cam; xoài; mít; mận}

F = {cam; mít; mận}

Khi đó ta thấy mọi phần tử của tập hợp F đều là phần tử của tập hợp D nên F là tập hợp con của D, hay F ⊂ D

Chú ý:

Nếu A ⊂ B và  B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B

Tập rỗng ( kí hiệu là Φ ) là tập hợp con của mọi tập hợp.

>>> Tham khảo: Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 31 có số phần tử là?

2. Tính chất của tập hợp con

Để nhận biết nhanh về tập hợp con thì bạn phải hiểu một số tính chất như sau:

Giả sử A là con của B thì:

- Tất cả phần tử của A đều có trong B

- Tổng phần tử của A bé hơn hoặc bằng B

- Nếu B con của C thì A cũng con của C (tính chất bắc cầu)

3. Các tập con của một tập hợp

Cho B là một tập hợp. Theo định nghĩa trên, tập rỗng và chính tập B là tập con của nó. Như vậy mọi tập hợp khác rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Tập rỗng chỉ có một tập con là rỗng. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

Nếu B là tập hữu hạn có n phần tử thì B có 2n tập con. Chẳng hạn nếu B = {a, b, c} thì B có 8 tập con là {}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}

Do đó người ta thường ký hiệu tập các tập con của tập hợp B là 2B

>>> Tham khảo: Các dạng bài tập về tập hợp lớp 6

4. Một số bài tập đề bạn có thể củng cố kiến thức thật vững chắc về tập hợp con

Bài 1.

a) Cho A = {x ∈ N| x < 20 và x chia hết cho 3}

Hãy liệt kê các phân tử của tập hợp A.

b) Cho tập hợp B = {2, 6, 12, 20, 30}.

Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60.

Bài làm:

a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}.

b) B = {x ∈ N / x = n(n+1), n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 5}.

c) Học sinh tự làm

Bài 2. Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là con của tập hợp còn lại ? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không ?

a) A là tập hợp các hình vuông

B là tập hợp các hình thoi.

b) A = {n ∈ N / n là một ước chung của 24 và 30}

B = { n ∈ N/ n là một ước của 6}.

Bài làm:

a) Mỗi hình vuông là một hình thoi (có một góc vuông). Vậy A ⊂ B, A ≠ B.

b) Mỗi số là ước của 6 là một ước chung của 24 và 30.

n ∈ B => n ∈ A. Vậy B ⊂ A. Mặt khác mỗi ước chung của 24 và 30 là một ước của 6. Vậy A ⊂ B. Suy ra A= B.

Bài 3. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau

a) A = {a, b};

b) B = {0, 1, 2}.

Bài làm:

a) {a}, {b}, Ø, A.

b) {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, Ø, B.

Ghi chú: Tập hợp Ø là tập hợp con của tập hợp bất kì. Mỗi một tập hợp là tập hợp con của chính nó

----------------------------

Trên đây Top lời giải và bạn đã cùng nhau đi tìm hiểu về Tập hợp con, chúng tôi mong rằng bạn đã có những kiến thức thật bổ ích. Chúc bạn học tốt.