Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 31 có số phần tử là?

Câu hỏi: Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 31 có số phần tử là?

Trả lời:

Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 31 là:

->2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về số nguyên tố nhé:

1. Lịch sử số nguyên tố

Theo nhiều tài liệu ghi chép lại thì số nguyên tố lần đầu tiên xuất hiện trong các công trình toán học Hy Lạp cổ đại. Nhà toán học Hy Lạp lỗi lạc Euclid trong bộ Cơ Sở đã đưa ra những định lý cơ bản về số học, trong đó bao gồm cả chứng minh sự tồn tại của vô hạn các số nguyên tố. Cũng trong cùng thời gian này, các nhà toán học đã tìm ra số nguyên tố Mersenne và sàng Eratosthenes – Hai phát minh được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực nghiên cứu số học hiện đại nói chung và lập danh sách số nguyên tố nói riêng.

Tới những năm 1000, nhà toán học Ibn al-Haytham đã phát hiện ra định lý Wilson giúp hoàn thiện thêm các phương thức để xác định số nguyên tố một cách nhanh chóng hơn. Năm 1640, cha đẻ của lý thuyết số hiện đại, nhà toán học Pierre de Fermat đã đưa ra định lý nhỏ Fermat cùng khái niệm số nguyên tố Fermat.

Nhờ các phát minh và định lý do các nhà toán học này để lại, các thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của các số lớn ngày càng được phát triển. Kể từ năm 1951, công nghệ máy tính đã được áp dụng vào việc kiểm tra tính nguyên tố của các số vô cùng lớn và nằm ngoài các thuật toán đã được đưa ra trong lịch sử toán học.

2. Định nghĩa số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là những số thuộc tập hợp số tự nhiên và lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện: Không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Để dễ hiểu hơn ta có thể phát biểu số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Điều này cũng đồng nghĩa là số đó là số nguyên tố khi và chỉ khi nó chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Ví dụ: Ư(13) = {1; 13} nên 13 là số nguyên tố.

Cách kiểm tra một số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a. (Các bạn có thể tự suy nghĩ lý do nhé, hoặc có thể comment tôi sẽ giải thích).

Lưu ý: 

a) Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

b) Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

c) Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.

d) Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;... là những số nguyên tố. Có vô số số nguyên tố. 

3. Định nghĩa hợp số là gì?

Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ: Số 15 có 4 ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

Lưu ý:

a) Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

b) Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

c) Có vô số số nguyên tố.

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số

Phương pháp:

+ Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.

+ Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết.

+ Có thể dùng bảng số nguyên tố ở cuối sgk để xác định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyên tố hay không.

Dạng 2: Viết số nguyên tố hoặc hợp số từ những số cho trước

Phương pháp:

+ Dùng các dấu hiệu chia hết

+ Dùng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000.

Dạng 3: Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số.

Phương pháp:

+ Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác 1 và chính nó.

+ Để chững minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác 1 và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước.

5. Bảng số nguyên tố (nhỏ hơn 1000)