So sánh 31^11 và 17^14

Câu hỏi: So sánh 31¹¹ và 17¹⁴?

Trả lời:

Vì 17¹⁴>16¹⁴, 16¹⁴=(2⁴)¹⁴=2⁵⁶

Như vậy 17¹⁴>2⁵⁶

Lại có 31¹¹<32¹¹,32¹¹=(2⁵)¹¹

=>31¹¹<2⁵⁵<2⁵⁶<17¹⁴

Vậy 31¹¹<17¹⁴

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về lũy thừa nhé:

I. Định nghĩa:

Lũy thừa là một phép toán toán học, được viết dưới dạng an, bao gồm hai số, cơ số a và số mũ hoặc lũy thừa n, và được phát âm là "a lũy thừa n". Khi n là một số nguyên dương, lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp của cơ số (thừa số): nghĩa là an là tích của phép nhân n cơ số:

Số mũ thường được hiển thị dưới dạng chỉ số trên ở bên phải của cơ số. Trong trường hợp đó

- aⁿ được gọi là "lũy thừa bậc n của a", "a lũy thừa n", hoặc hầu hết ngắn gọn là "a mũ n"

- còn được gọi là "a bình phương" hoặc "bình phương của a"

- còn được gọi là "a lập phương" hoặc "lập phương của a"

Ta có a¹ = a, và, với mọi số nguyên dương m và n, ta có a^m ⋅ aⁿ = a^m+n. Để mở rộng thuộc tính này thành số mũ nguyên không dương, a⁰ được định nghĩa là 1, a⁻ⁿ (với n là số nguyên dương và a không phải là 0) được định nghĩa là 1/aⁿ. Đặc biệt, a−1 bằng 1/a, nghịch đảo của a.

Luỹ thừa được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm kinh tế học, sinh học, hóa học, vật lý và khoa học máy tính, với các ứng dụng như lãi kép, tăng dân số, động học phản ứng hóa học, hành vi sóng và mật mã khóa công khai.

II. Tính chất:

Cho a, b là các số thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có tính chất của lũy thừa:

III. Những kiến thức cần nắm của lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

aⁿ = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

a được gọi là cơ số.

n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

a^m. aⁿ = a^m+n

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

a^m : aⁿ = a^m-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

4. Lũy thừa của lũy thừa

(a^m)ⁿ = a^m.n

Ví dụ: (3²)⁴ = 3^2.4 = 38

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

a^m . b^m = (a.b)^m

ví dụ : 3³ . 4³ = (3.4)³ = 12³

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a^m : b^m = (a : b)^m

ví dụ : 8⁴ : 4⁴ = (8 : 4)⁴ = 2⁴

7. Một vài quy ước

1ⁿ = 1 ví dụ : 1²⁰¹⁷ = 1

a⁰ = 1 ví dụ : 2017⁰ = 1

8. So sánh hai lũy thừa cùng số mũ

- Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (lớn hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn:

a > b ⇒ aⁿ > bⁿ (n > 0)

Ví dụ: So sánh  4⁵ và  6⁵

Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 4 < 6 ⇒ 4⁵ < 6⁵

Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.

a < b thì ac < bc (c>0)

Ví dụ: So sánh 32¹⁰ và 16¹⁵, số nào lớn hơn.

Ta thấy các cơ số 32 và 16 khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa  32¹⁰ và 16¹⁵ về lũy thừa cùng cơ số 2.

32¹⁰ = (2⁵)¹⁰ = 2⁵⁰

16¹⁵ = (2⁴)¹⁵= 2⁶⁰

Vì 2⁵⁰ < 2⁶⁰ ⇒ 32¹⁰ < 16¹⁵