Số nguyên tố là gì?

Câu hỏi: Số nguyên tố là gì?

Trả lời: 

Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.

Cùng Top lời giải tìm hiểu về số nguyên tố nhé.

I. Số nguyên tố là gì?

- Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó

- Tức là: Một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố. Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;… là những số nguyên tố.

- Có vô số số nguyên tố.

II. Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố

Một số tính chất cơ bản của số nguyên tố sau sẽ giúp các bạn học sinh tính toán dễ dàng hơn:

– Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.

– Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố, hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.

– Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.

– Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên là một số nguyên tố.

– Ước bé nhất (là số dương khác 1) của một hợp số b nào đó là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của b.

III. Các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7.

Giữ lại số 2, loại các số là bội số của 2 mà lớn hơn 2.

Giữ lại số 3, loại các số là bội số của 3 mà lớn hơn 3.

Giữ lại số 5, loại các số là bội số của 5 mà lớn hơn 5.

Giữ lại số 7, loại các số là bội số của 7 mà lớn hơn 7.

IV. Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố

Trong bài học về số nguyên tố, các bạn học sinh sẽ được học về số nguyên tố cùng nhau. Đây là số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng một. 

Ví dụ: Cho hai số là 7 và 8. Hỏi hai số đó có phải số nguyên tố cùng nhau hay không?

Lời giải:

– Ta có: 7 = 1 x 7; 8 = 1 x 2 x 2 x 2

– Nhận thấy ước chung lớn nhất của 7 và 8 là 1. Như vậy có thể kết luận hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tương tự có các ví dụ tiếp theo:

– 2 và 3 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

– 5 và 7 có ước số chung lớn nhất là 1 nên chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

– 13 và 27  cũng là hai số nguyên tố cùng nhau bởi chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

– Hai số 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau do ước số chung lớn nhất của chúng là 3, khác 1.