Tính chất bắc cầu là gì?

Câu hỏi: Tính chất bắc cầu là gì?

Trả lời:

Trong toán học, một quan hệ hai ngôi R trên tập hợp X được gọi là có tính bắc cầu (hay còn đựoc gọi là tính chuyển tiếp, tính truyền ứng) khi và chỉ khi điều kiện sau đây được thỏa mãn: nếu một phần tử a có quan hệ với một phần tử b, và phần tử b có quan hệ với phần tử c; thì phần tử a có quan hệ với phần tử c.

Trong ký hiệu toán học

Hoặc cách dùng ngắn hơn

Tính bắc cầu là thuộc tính quan trọng của các quan hệ thứ tự từng phần và quan hệ tương đương tập hợp.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về tính chất này nhé:

1. Tính chất bắc cầu theo thứ tự

Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

2. Ví dụ về tính chất bắc cầu

Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.

Giải :

Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:

a + 2 > b + 2       ( 1 )

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được:

b + 2 > b - 1       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.

3. Bài tập:

Bài 1: Đối với phân số ta có tính chất bắc cầu :

Dựa vào tính chất này, hãy so sánh các phân số dưới đây 

Lời giải:

Bài 2: Khẳng định sau đúng hay sai?

a) ( - 3 ).4 > ( - 3 ).3

b) ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Lời giải:

a) Ta có: 4 > 3 ⇒ ( - 3 ).4 < ( - 3 ).3

Khẳng định trên là sai.

b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Khẳng định trên là đúng

Bài 3:

a) So sánh (-2).3 và -4,5.

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

(-2).30 < -45; (-2).3 + 4,5 < 0

Lời giải:

a) Ta có: -2 < -1,5 và 3 > 0

=> (-2).3 < (-1,5).3 (nhân hai vế với 3)

=> (-2).3 < -4,5 (*)

b) Từ (*) ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0 thì được:

(-2).30 < -45

Từ (*) ta cộng cả hai vế với 4,5 thì được:

=> (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5

=> (-2).3 + 4,5 < 0

Bài 4: Cho a < b, chứng minh:

a) 3a + 1 < 3b + 1; b) -2a – 5 > -2b - 5

Lời giải:

a) Vì a < b

=> 3a < 3b (nhân hai vế với 3 > 0)

=> 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1) (đpcm)

b) Vì a < b

=> -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0)

=> -2a – 5 > -2b – 5 (cộng hai vế với -5) (đpcm)