Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp biết tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192

Câu hỏi: Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp biết tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192

Trả lời:

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4 (a ≥ 0; a ∈ N; a là số chẵn)

Tích của hai số sau là (a + 2)(a + 4)

Tích của hai số đầu là a.(a + 2)

Theo đề bài ta có:

(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a.(a + 4) + 2.(a + 4) – a.(a + 2) = 192

a² + 4a + 2a + 8 – a² – 2a = 192

(a² – a²) + (4a + 2a – 2a) + 8 = 192

4a + 8 = 192

4a = 192 – 8

4a = 184

a = 184 : 4

a = 46.

Vậy 3 số chẵn đó là 46, 48, 50.

Cùng Top lời giải tìm hiểu về đa thức nhé:

I. Đa thức là gì ?

1. Khái niệm đa thức

Đa thức là một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Nhận xét:

- Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.

- Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

2. Thu gọn các số hạng đồng dạng trong đa thức:

Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.

Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

3. Bậc của đa thức:

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết đa thức

Phương pháp:

Căn cứ vào định nghĩa của đa thức (tổng của những đơn thức).

Dạng 2: Thu gọn đa thức

Phương pháp:

Để thu gọn một đa thức, ta thực hiện các bước sau

+ Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

+ Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Dạng 3: Tìm bậc của đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu cần)

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

III. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: Đây là một cách làm hết sức phổ biến. Được nghĩ đến đầu tiên trong tất cả các phương pháp phân tích nhân tử. Vì vậy các em cần chú ý và luyện phản xạ để phát hiện ra nhân tử chung một cách nhanh nhất.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức: Cách này sẽ khó hơn một chút. Tuy nhiên, khi đã quen với cách nhận dạng các hằng đẳng thức,các em sẽ dễ dàng áp dụng được.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhiều hạng tử: Phương pháp này đòi hỏi chúng ta kết hợp tư duy cả hai phương pháp trên.
Cách thêm bớt một hạng tủ hoặc tách hạng tử để phân tích thành nhân tử: Phương pháp này đòi hỏi sự khéo léo hơn. Khi đã quen với những phương pháp phía trên, các em có thể dễ dàng áp dụng cách này.

Ta cũng có thể phối hợp nhiều phương pháp một cách linh hoạt để phân tích thành
nhân tử một cách dễ dàng và nhanh gọn nhất.

IV. Bài tập tham khảo:

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) -2x³y(2x² –3y + 5yz)

b) (2x³ -3x -1).(5x + 2)

c) (x –2y)(x²y²- xy + 2y)

d) (x²-2x + 3).(x - 4)

e) (x– y)(x² + xy + y²)

Bài 2: Làm tính nhân

Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x -y)(x⁴+ x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ - y⁵

b) (x + y)(x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + y⁴) = x⁵ + y⁵

c) (a + b)(a³ - a²b + ab² - b³) = a⁴ - b⁴

d) (a +b)(a²- ab + b²) = a³ + b³

Bài 4: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = - 6 và y = 8

b) x(x² – y) – x²(x+y) + y(x² – x) tại x = ½ và y = –100;

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/. 36 – 12x + x²

b/. xy + xz + 3y + 3z

c/. x² – 16 – 4xy + 4y²

d/. x² – 5x – 14