Trắc nghiệm phương trình đường tròn có đáp án

Tổng hợp đề Trắc nghiệm phương trình đường tròn có đáp án hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung kiến thức Phương trình đường tròn lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn.

1. Lý thuyết phương trình đường tròn

a. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R là :

(x−a)²+(y−b)² = R²

b. Nhận xét

Phương trình đường tròn  (x−a)²+(y−b)²=R² có thể được viết dưới dạng 

x²+y²−2ax−2by +  c=0, trong đó c=a²+b²−R²

⇒ Điều kiện để phương trình x²+y²−2ax−2by+c=0 là phương trình đường tròn (C) là: a²+b²−c>0. Khi đó, đường tròn (C) có tậm I(a; b) và bán kính R= √(a²+b²−c)

c. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm Mo(xo; yo).

Ta có:

+) M_o(x_o; y_o) thuộc Δ.

+) IM_o^→ = (x₀ – a; y₀ – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình là

(x_o – a).(x – x_o) + (y_o – b).(y – y_o) = 0.

>>> Xem thêm: Lý thuyết phương trình đường tròn

d. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Nhận dạng một phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn.

* Cách 1:

- Đưa phương trình về dạng: x² + y² – 2ax -2by +c = 0 (1)

- Xét dấu biểu thức: m = a² + b² + c²

- Nếu m>0 thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R 

* Cách 2: 

- Đưa phương trình về dạng (x-a)² + (y-b)² = m² (2)

- Nếu m > 0 thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R = √m

Dạng 2: Lập phương trình đường tròn

* Cách 1:

- Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C)

- Tìm bán kính R của (C)

- Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)² + (y – b)² = R² (1)

Chú ý:

- (C) đi qua A, B ⇔ IA² = IB² = R².

- (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).

- (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂

⇔ d(I, ∆₁) = d(I, ∆₂) = R

* Cách 2:

- Gọi phương trình đường tròn (C) là x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (2)

- Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c

- Giải hệ phương trình tìm a, b, c để thay vào (2), ta được phương trình đường tròn (C)

Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

* Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo­(xo;yo) thuộc đường tròn (C)

- Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C)

- Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M_o­(x_o; y_o) có dạng:

(x_o – a)(x-x₀) + (y_o-b)(y-y_o) = 0

* Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R

2. Trắc nghiệm phương trình đường tròn có đáp án

Câu 1: Cho phương trình x²+y²−2ax−2by+c=0 (1) điều kiện để (1) là phương trình của đường tròn là:

A.a²+b²−4c>0

B. a²+b²−c>0

C. a²+b²−4c≥0

D. a²+b²−c≥0

Đáp án B

Câu 2: Cho đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) đi qua điểm A(3; 4). Khi đó phương trình của (C) là:

A. x²+y²-2x+4y-15=0

B. x²+y²+2x-4y-15=0

C. x²+y²+x-2y-15=0

D. x²+y²-x+2y-20=0

Đáp án B

Câu 3: Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là

A. x²+y²+3x-5y+2=0

B. x²+y²+6x-10y+30=0

C. x²+y²-6x+10y-4=0

D. x²+y²-6x+10y+30=0

Đáp án D

Câu 4: Để x²+y²−ax−by+c=0(1) là phương trình đường tròn thì điều kiện cần và đủ là:

A. a²+b²−c>0

B. a²+b²−c≥0

C. a²+b²−4c≥0

D. a²+b²+4c≥0

Đáp án C

Câu 5: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-6x+4y-12=0 và điểm A(m; 3). Giá trị của m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C) là

A. m = 2 hoặc m = 8

B. m = - 2 hoặc m = - 8

C. m = 2 hoặc m = - 8

D. m = - 2 hoặc m = 8

Đáp án D

Câu 6: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x-6y-3=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

A. I(4; -6), R = 4

B. I(-2; 3), R = 16

C. I(-4; 6), R = 4

D. I(-2; 3), R = 4

Đáp án D

Câu 7: Xác định m để phương trình x²+y²−2mx+4y+8=0 không phải là phương trình đường tròn:

A. m<−2m>2

B. m>2

C. −2≤m≤2

D. m<−2

Đáp án C

Câu 8: Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(2;3) là:

Đáp án A

Câu 9: Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y – 6 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Khi đó bán kính của đường tròn là

A. R = 2 hoặc R = 4

B. R = 2 hoặc R = 6

C. R = 3 hoặc R = 6

D. R = 3 hoặc R = 4

Đáp án B

Câu 10: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x-2y-4=0 và điểm M(1; 2). Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là

A. 0     

B. 1     

C. 2     

D. 4

Đáp án C

Câu 11: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-4x+2y-4=0. Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là

A. – 4x + 3y – 22 = 0

B. 4x + 3y + 10 = 0

C. 3x + 4y + 4 = 0

D. 3x – 4y +20 = 0

Đáp án B

Câu 12: Cho hai mệnh đề sau:

(I) (x−a)²+(y−b)²=R² là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R.

(II) x²+y²−2ax−2by+c=0(1)  là phương trình đường tròn tâm I(a;b)

Hỏi mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Không có

D. Cả (I) và (II)

Đáp án A

Câu 13: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x-2y-4=0 và điểm M(-2; 4) nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là:

A. x + y – 2 = 0

B. 2x + y = 0

C. x = - 2

D. y = 4

Đáp án D

Câu 14: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x-6y-3=0 và đường thẳng Δ: 3x – 4y – 2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng không cắt đường tròn

B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

C. Đường thẳng cắt đường trong tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10

D. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8

Đáp án B

Câu 15: Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4) có phương là

A. x²+y²-x-5y-4=0

B. x²+y²+x-7y+4=0

C. x²+y²-x-5y+4=0

D. x²+y²-2x-4y+4=0

Đáp án C

Câu 16: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+2x-6y+2=0 và điểm M(-2; 1). Đường thẳng ∆ qua M(-2; 1) cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Phương trình của Δ là:

A. x + y + 1 = 0

B. x – y + 3 = 0

C. 2x – y + 5 = 0

D. x + 2y = 0

Đáp án D

Câu 17: Cho ba đường thẳng phân biệt d₁, d₂, d₃. Số đường tròn tiếp xúc với cả ba đường thẳng không thể là

A. 0     

B. 1     

C. 2     

D. 4

Đáp án B

Câu 18: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x-6y-3=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

A. I(4; -6), R = 4

B. I(-2; 3), R = 16

C. I(-4; 6), R = 4

D. I(-2; 3), R = 4

Đáp án D

Câu 19: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-6x+4y-12=0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 1) là:

A. – 4x + 3y – 7 = 0

B. 4x + 3y + 1= 0

C. 3x + 4y – 1 = 0

D. 3x – 4y + 7 = 0

Đáp án D

Câu 20: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 2x - 8y + 8 = 0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

A. I(2;-8),R=√17

B. I(1;-4),R=3

C. I(-1;4),R=√17

D. I(1;-4),R=2√2

Đáp án C

>>> Xem thêm: Bài tập phương trình đường tròn lớp 10 nâng cao