Cách xác định miền nghiệm

Bài toán xác định miền nghiệm là một dạng toán quan trọng trong chương trình Đại số lớp 10. Miền nghiệm được xác định cho các bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tuy nhiên, nếu không nắm chắc kiến thức bạn sẽ thật dễ mất điểm khi gặp dạng toán này. Hãy cùng Toploigiai tìm cách xác định miền nghiệm trong bài viết dưới đây

Khái niệm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ xOy.

- Tập hợp các điểm có tọa độ trên mặt phẳng xOy là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ: Miền nghiệm của bất phương trình  x + 2y < 3 là phần không bị gạch trong mặt phẳng xOy dưới đây:

Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

* Xác định miền nghiệm của bất phương trình: ax + by + c > 0.

- Bước 1: Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0

- Bước 2: Lấy một điểm M(x₀; y₀) không thuộc đường thẳng d. Thông thường, điểm M thường lấy tại vị trí gốc tọa độ.

- Bước 3: Tính A = ax0 + by₀ và so sánh với giá trị c.

+ Nếu A > c thì M thuộc miền nghiệm ta gạch chéo phần mặt phẳng không chứa M.

+ Nếu A < 0 thì M không thuộc miền nghiệm, nên ta sẽ gạch chéo phần mặt phẳng chứa M.

Chú ý: Nếu có dấu bằng ta sẽ lấy cả đường thẳng (d), còn không có dấu bằng thì ta không lấy đường thẳng (d)

Ví dụ: Xác định miền nghiệm của bất phương trình sau: 3x – 4y ≥ – 3

- Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3.

- Bước 2: Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3. 0 – 4 . 0 = 0 > – 3. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d. 

* Xác định miền nghiệm của bất phương trình: ax + by + c < 0

Miền nghiệm của bất phương trình được xác định theo bước 1 và bước 2 như ở trên. Đến bước 3 miền nghiệm sẽ được xét ngược lại:

+ Nếu A < c thì M thuộc miền nghiệm ta gạch chéo phần mặt phẳng không chứa M.

+ Nếu A > c thì M không thuộc miền nghiệm, nên ta sẽ gạch chéo phần mặt phẳng chứa M

Ví dụ: Xác định miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4

- Bước 1: Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 4

Cho x = 0 thì y = – 2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (4; 0). 

- Bước 2: Lấy điểm O(0; 0). 

- Bước 3: Ta có: 0 – 0 = 0 < 4. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d.

Cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

* Bước 1: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình như các bước ở trên.

* Bước 2: Phần còn lại không gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ví dụ: xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

Lời giải:

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

(d1): 3x - y + 3 = 0;

(d2): -2x + 3y - 6 = 0;

(d3): 2x + y + 4 = 0.

Tiếp theo, xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.

Sau khi tô màu các miền không thích hợp, miền không bị tô màu trên hình vẽ (không kể biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình như hình dưới đây

---------------------

Như vậy, Toploigiai đã tìm ra cách xác định miền nghiệm cho bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp bạn có thêm kiến thức để đạt điểm cao môn toán Đại số lớp 10. Chúc bạn học tốt!