Trắc nghiệm phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Tổng hợp đề Trắc nghiệm phương trình tiếp tuyến của đường tròn có đáp án hay nhất, chi tiết, bám sát kiến thức SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn.

1. Ôn lại lý thuyết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

a. Phương pháp giải

Cho đường tròn ( C) có tâm I( a; b); bán kính R và điểm M( x₀; y₀) :

+ Lập phương trình tiếp tuyến (d) của ( C ) tại điểm M:

Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn tại M nên d vuông góc IM

⇒ Phương trình đường thẳng d.

+ Lập phương trình tiếp tuyến (d) của ( C) đi qua M :

⇒ (d): A(x - x₀) + B( y - y₀) = 0.

- Do đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn ( C) nên d( I; d) = R

⇒ Một phương trình hai ẩn A; B. Giải phương trình ta được A = kB.

- Chọn A= ... ⇒ B=...⇒ Phương trình đường thẳng d.

>>> Xem thêm: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

b. Các dạng bài tập

Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn (C):(x−a)²+(y−b)² = R² tại điểm M₀(x₀,y₀) thuộc đường tròn (C) có phương trình:

(x–a)(x₀−a)+(y–b)(y₀−b)=R²

Nếu phương trình đường tròn (C) được biểu diễn dưới dạng:

x²+y²−2ax−2by+c=0 thì phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) là:

xx₀+yy₀−a(x+x₀)−b(y+y₀)+c=0

Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và điểm M(x₀,y₀) nằm ngoài đường tròn (C). Đường thẳng Δ đi qua M là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi: d(I,Δ)=R

Cách làm: Viết phương trình của đường Δ đi qua M(x₀,y₀)

y–y₀=m(x–x₀)⇔mx–y–mx₀+y₀=0 (1)

Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) tới Δ bằng R, d(I,Δ)=R

Ta tính được m, thay m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

* Chú ý: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường tròn.

Dạng 3:  Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến có hệ số góc là k.

* Giải:

+ Phương trình đường thẳng Δ có hệ số góc k có dạng: y=kx+m.

+ Δ tiếp xúc với (C) ⇔d(I;Δ)=R. Giải điều kiện này ta sẽ tìm được m.

* Chú ý:

+ Nếu tiếp tuyến Δ song song với đường thẳng: ax+by+c=0 thì phương trình Δ sẽ có dạng: ax+by+c′=0(c′≠c).

+ Nếu tiếp tuyến Δ vuông góc với đường thẳng: ax+by+c=0 thì phương trình Δ sẽ có dạng: -bx+ay+c′=0(c′≠c).

2. Trắc nghiệm phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x₂ + y₂ - 3x-y= 0 tại điểm N(1;-1) là:

A. d: x + 3y - 2 = 0    

B. d: x - 3y + 4 = 0

C. d: x - 3y - 4 = 0    

D. d: x + 3y + 2 = 0

Đáp án: D

Câu 2: Cho đường tròn (C) : (x - 3)² + (y - 1)² = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4; 4) là

A. x - 3y + 8 = 0.    

B. x + 3y – 16 = 0.    

C. 2x - 3y + 5 = 0 .    

D. x + 3y - 16 = 0.

Đáp án D

Câu 3: Cho đường tròn (x - 3)² + (y + 1)² = 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C) song song với đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0 là

A. 2x + y = 0; 2x + y - 10 = 0    

B. 2x + y + 1 = 0 ; 2x + y - 1 = 0

C. 2x - y + 1 = 0; 2x + y - 10 = 0    

D. 2x + y = 0; x + 2y - 10 = 0

Đáp án D

Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( C): x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B( 4; 6) .

A. x - 4 = 0 hoặc 3x + 4y - 36 = 0    

B. x - 4 = 0 hoặc y - 6 = 0.

C. y - 6 = 0 hoặc 3x + 4y - 36 = 0    

D. x - 4 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0

Đáp án D

Câu 5: Cho đường tròn( C): x² + y² - 2x + 8y - 23 = 0 và điểm M( 8; -3) . Độ dài đoạn tiếp tuyến của ( C) xuất phát từ M là :

A. 10    

B. 2√10    

C. √10/2

D. √10

Đáp án: D

Câu 6: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)² + (y + 2)² = 25 tại điểm M(2; 1) là:

A. d: -y + 1 = 0    B. 

d: 4x + 3y + 14 = 0

C. d: 3x - 4y - 2 = 0    

D. d: 4x + 3y - 11 = 0

Đáp án D

Câu 7: Cho đường tròn ( C ) : x² + y² - 3x - y = 0. Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M(1 ; -1) là:

A. x + 3y - 1 = 0    

B. 2x - 3y + 1 = 0    

C. 2x - y + 4 = 0    

D. x + 3y + 2 = 0

Đáp án: D

Câu 8: Cho đường tròn ( C): (x-1)² + (y + 2)² = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3; -4) .

A. d: x + y + 1 = 0    

B. d: x - 2y - 11 = 0

C. d: x - y - 7 = 0    

D. d: x - y + 7 = 0

Đáp án C

Câu 9: Cho đường tròn (x - 3)² + (y - 1)² = 10 . Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm A( 4; 4) là

A. x - 3y + 5 = 0    

B. x + 3y - 4 = 0    

C. x - 3y + 16 = 0    

D. x + 3y - 16 = 0

Đáp án: D

Câu 10: Cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y - 1)² = 25 và điểm M(9; -4) . Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C) , biết ∆ đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến ∆ bằng:

A. 2    

B. 3    

C. 4    

D. 5

Đáp án B

Câu 11: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x - 6y + 5 = 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y - 15 = 0 là

A. x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0.    

B. x - 2y = 0 và x - 2y + 10 = 0.

C. x + 2y - 12 = 0 và x + 2y + 22 = 0    

D. x + 2y + 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0

Đáp án: A

Câu 12: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² - 2x + 4y - 11 = 0?

A. 0.    

B. 2.    

C. 1.    

D. 3.

Đáp án A

Câu 13: Đường tròn ( C) có tâm I ( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 tại điểm H có tọa độ là

Đáp án: B

Câu 14: Cho đường tròn (C): (x-3)² + (y + 3)² = 1. Qua điểm M(4; -3) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) ?

A. 0.    

B. 1.    

C. 2.    

D. Vô số.

Đáp án B

Câu 15: Cho đường tròn (C) : x² + y² - 6x + 2y + 5 = 0 và đường thẳng d: 2x + (m - 2)y – m - 7 = 0. Với giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C) ?

A. m = 3    

B. m = 15    

C. m = 13    

D. m = 3 hoặc m = 13.

Đáp án: D

Câu 16: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N(-2; 0) tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 2)² + (y + 3)² = 4?

A. 0.    

B. 1.    

C. 2.    

D. Vô số.

Đáp án C

Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( C): (x - 1)² + (y + 2)² = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 5; -2).

A. x - 5 = 0 .    

B. x + y - 3 = 0 hoặc x - y 7 = 0.

C. x- 5= 0 hoặc x + y - 3 = 0 .    

D. y + 2 = 0 hoặc x - y - 7 = 0 .

Đáp án B

Câu 18: Cho đường tròn ( C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = √29. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M biết điểm M thuộc đường thẳng 

 và tọa độ M nguyên?

A. x + 2y + 3 = 0    

B. 2x + 5y + 21 = 0

C. 3x + 5y - 8 = 0    

D. Đáp án khác

Đáp án: B

Câu 19: Cho đường tròn ( C) có tâm I(1; 3), bán kính R= √52. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M biết điểm M thuộc đường thẳng 

 và tọa độ M nguyên?

A. x + 2y + 3 = 0    

B. 2x + 5y + 21 = 0

C. 2x - 3y - 19 = 0    

D. Đáp án khác

Đáp án C

>>> Xem thêm: Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn