Cách đổi từ vectơ chỉ phương sang vectơ pháp tuyến

Trong môn Toán lớp 10, chúng ta không còn xa lạ gì với bài toán về vectơ. Trong số đó có vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. Chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau và có cách đổi từ vectơ chỉ phương sang vectơ pháp tuyến. Hãy cùng Toploigiai tìm phương pháp giải cho dạng bài tập về vectơ nhé!

Vectơ chỉ phương là gì?

- Khái niệm: Vectơ u^→ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu u^→ khác vecto 0 và giá của u^→ song song hoặc trùng với Δ.

- Nếu u^→ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ thì ku^→(k≠0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ. Vì vậy, một đường thẳng sẽ có vô số vectơ chỉ phương.

 - Khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương có thể xác định được một đường thẳng.

Vectơ pháp tuyến là gì?

- Khái niệm: Vectơ n^→ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu n^→≠0 và n^→ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

- Nếu n^→ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ thì kn^→(k≠0) cũng là một vectơ pháp tuyến của Δ. Vì vậy mà một đường thẳng sẽ có vô số vectơ pháp tuyến.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.

Cách đổi từ vectơ chỉ phương sang vectơ pháp tuyến

Dựa vào đặc điểm: “vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau” nên cách đổi từ vectơ chỉ phương sang vectơ pháp tuyến là:

u^→ = (a,b) => n^→ =(-b,a)

* Xác định hệ số góc của đường thẳng: Phương trình đường thẳng d có dạng: y = kx + b hay kx – y – b = 0

+ Hệ số góc của đường thẳng là k.

+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là => n^→ = (k,-1)

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u^→ =(1,k)

Ví dụ: Cho phương trình đường thẳng 3x + 2y = 1. Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đường thẳng.

Lời giải

+ Trước hết, ta quy phương trình về dạng ban đầu:

+ Vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng là n^→ = (3, 2)

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u^→ = (-2, 3)

+ Viết lại phương trình 3x + 2y = 1 <=>3/2x + y = 1/2. Vậy, hệ số góc của đường thẳng là 3/2

-----------------------

Trên đây Toploigiai đã tổng hợp cách đổi từ vectơ chỉ phương sang vectơ pháp tuyến cùng ví dụ minh họa. Ngoài ra, còn rất nhiều dạng bài tập về vectơ trong chương trình toán 10. Để làm tốt các bài tập đó, bạn cần nắm chắc lý thuyết thì dù bài toán khó đến đâu bạn cũng sẽ chinh phục được chúng. Chúc bạn học tốt!