Tập hợp Z gồm những số nào?

Tổng hợp kiến thức về Tập hợp Z cùng với các dạng toán về tập hợp z đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về Tập hợp Z. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Tập hợp Z gồm những số nào?

Tập hợp Z (số nguyên) được chia làm 2 loại là số nguyên âm và số nguyên dương. 

+  Số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0 và có ký hiệu là Z+. 

+ Số nguyên âm là các số nguyên nhỏ hơn 0 và có ký hiệu là Z-.

Cụ thể là tập hợp Z bao gồm những số 0, các số tự nhiên dương (1,2,3,…) và các nghịch đảo phép cộng của chúng (các số nguyên âm -1;-2;-3,…). 

Lưu ý: Tập hợp các số nguyên dương hay số nguyên âm không bao gồm số 0.

Ví dụ:

- Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….

- Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….       

>>> Xem thêm: Phần bù của hai tập hợp là gì?

2. Tính chất của tập hợp Z

Các số nguyên thuộc tập hợp Z sẽ có những tính chất cơ bản sau đây:

– Không có khái niệm số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất chỉ mang tính chất tương đối và phụ thuộc vào điều kiện trong từng trường hợp.

– Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.

– Số nguyên Z bao gồm vô số tập con hữu hạn. Những tập con đó sẽ có số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất xác định.

>>> Xem thêm: R là tập hợp số gì?

3. Các dạng toán về tập hợp Z và phương pháp giải

Dạng 1: Biểu thị các đại lượng có hai hướng ngược nhau

Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống (. . .) trong các câu sau:

a. Nếu −30 m là biểu diễn độ sâu của vịnh Cam Ranh là 30 m dưới mực nước biển thì +10 m biểu diễn độ cao của mực nước sông Hồng về mùa mưa là ...

b. Nếu +5 triệu đồng biểu diễn số tiền lãi thì −3 triệu đồng biểu diễn. . .

Lời giải:

a. 10 m trên mực nước biển.       

b. Số tiền lỗ là 3 triệu đồng.

Ví dụ 2. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a. Nếu −10 biểu diễn năm thứ 10 trước công nguyên thì +2015 biểu diễn năm 2015 sau công nguyên.

b. Nếu +4 đi-ốp cho biết loại kính dành cho người viễn thị 4 đi-ốp thì −3 đi ốp cho biết loại kính dành cho người cận thị 3 đi-ốp.

c. Nhiệt độ tại ngăn làm đá của tủ lạnh là −4 ◦C cho biết nhiệt độ tại ngăn này là 4 ◦C dưới 0 ◦C. Nhiệt độ trong phòng là +28◦C cho biết nhiệt độ trong phòng là 28◦C trên 0 ◦C.

Lời giải:

Cả ba câu (A), (B), (C) đều đúng.

Dạng 2: Biểu diễn số nguyên trên trục số

Ví dụ 3: Trên trục số x’x, vẽ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số −4, −1 và 2.

Lời giải:

Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N

N = { 1; 2; 3; 4; 5…….}

Tập hợp số nguyên, kí hiệu là Z

Z = { … -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3……..}

 – Tập hợp số nguyên gồm các phần tử là số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.

 – Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là N∗

Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là Q

Q = { a/b / a, b ∈ Z, b ≠ 0 }

– Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Tập hợp số thực, kí hiệu là R

– Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I

– Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ:

R = Q ∪ I

Mối quan hệ các tập hợp số

+) Ta có : R = Q ∪ I.

+) Tập N ; Z ; Q ; R.

==> Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

---------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu về từ Tập hợp Z gồm những số nào?. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt!