3 điểm thẳng hàng khi nào?

Câu trả lời chính xác nhất là trong môn hình học, khái niệm điểm và đường thẳng không còn quá xa lạ. Vậy chúng có mối liên hệ thế nào với nhau? 3 điểm thẳng hàng khi nào? Ba điểm thẳng hàng là khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Còn ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào. Cùng Top lời giải tìm hiểu về điểm và đường thẳng để làm rõ câu hỏi trên nhé!

1. Phân biệt điểm và đường thẳng

a. Điểm

Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của một điểm. người ta dùng các chữ cái in hoa A, B, C, … để đặt tên cho một điểm.

b. Đường thẳng

Sự chỉ căng thẳng, mép bảng, … cho ta hình ảnh của đường thẳng. đường thẳng không bị giới hạn về hai phía. . người ta dùng các chữ cái thường a, b, c, … để đặt tên cho một đường thẳng.

c. Quan hệ giữa điểm và đường thẳng:

+ Điểm A thuộc đường thẳng a. ta còn nói: đường thẳng a đi qua điểm A. đường thẳng chứa đi qua điểm A.

+ Điểm A không thuộc đường thẳng a. ta còn nói: đường thẳng a không đi qua điểm A. đường thẳng không chứa đi qua điểm A.

d. Đường thẳng đi qua hai điểm:

Có một và chỉ một đường thẳng a đi qua hai điểm A và B.

Hai đường thẳng trùng nhau : Hai đường thẳng cùng đi qua hai điểm.

Hai đường thẳng cắt nhau : Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm chung duy nhất.

Hai đường thẳng song song : Hai đường thẳng không có điểm chung .

>>> Xem thêm: Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

2. Ba điểm thẳng hàng khi nào?

- Ba điểm thẳng hàng là khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Còn ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Với 3 điểm thẳng hàng A,B,C ta có thể nói:

- Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

- Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.

- Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B

3.  Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

a. Phương pháp 1: (Hình 1): Sử dụng tính chất góc bẹt

*Nếu  góc ABD + góc DBC =180 độ thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

Cơ sở lý thuyết: Góc có số đo bằng 1800 là góc bẹt

b. Phương pháp 2: ( Hình 2): Sử dụng tiên đề Ơ-clit

Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

c. Phương pháp 3: (Hình 3): Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

* Nếu AB vuông góc với đường thẳng a ; AC vuông góc với đường thẳng a  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

d. Phương pháp 4: ( Hình 4)

* Nếu tia OA và tia OB cùng là tia phân giác của góc xOy thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia góc xOA = góc xOB thì  ba điểm O, A, B thẳng hàng.

e. Phương pháp 5: Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ là trung điểm BD thì K’≡ K thì A, K, C thẳng hàng.

Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm

4. Câu hỏi trắc nghiệm bổ sung kiến thức về ba điểm thẳng hàng

Câu 1: Chọn câu đúng:

A. Nếu ba điểm cùng một đường thẳng thì ba điểm đó không thẳng hàng.

B. Nếu ba điểm không cùng một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng.

C. Nếu ba điểm cùng một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng.

D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Từ định nghĩa ba điểm thẳng hàng ta thấy đáp án C đúng.

Chọn đáp án C

Câu 2: Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ sau:

A. 10     

B. 11     

C. 12     

D. 13

Gải thích:

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

(A, O, C), (B, O, D), (D, C, E), (B, H, C), (A, I, H), (A, I, E), (A, H, E), (I, H, E), (D, O, I), (D, I, B), (O, I, B)

Vậy có tất cả 11 bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.

Chọn đáp án B

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Ba điểm phân biệt là ba điểm thẳng hàng

B. Trong ba điểm phân biệt luôn có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

C. Với ba điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm B luôn nằm giữa hai điểm A, C

D. Với ba điểm thẳng hàng phân biệt luôn có hai điểm nằm cùng phía đối với điểm còn lại

Giải thích: 

Ba điểm phân biệt có thể không thẳng hàng do đó đáp án A sai

Ba điểm phân biệt không thẳng hàng thì không tồn tại điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên đáp án B sai

Với ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ta có thể vẽ được bất kì một trong ba điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Do đó, đáp án C sai

Với ba điểm thẳng hàng phân biệt luôn có hai điểm nằm cùng phía đối với điểm còn lại. Đáp án D đúng

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm A nằm giữa hai điểm B và

C. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đúng?

Đáp án A: Điểm B nằm giữa A và C

Đáp án B: Điểm C nằm giữa A và B

Đáp án C: Điểm A nằm giữa B và C

Đáp án D: Điểm B nằm giữa A và C

Chọn đáp án C

Câu 5: Trong hình sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Giải thích:

Bộ ba điểm thẳng hàng là:

(A, I, E), ( A, H, F), (A, D, C), (B, I, H), (B, I, D), (I, H, D), (B, E, F), (B, F, C), (E, F, C)

Vậy có tất cả 9 bộ ba điểm thẳng hàng

Chọn đáp án C

--------------------------------

Cách nhận biết 3 điểm thẳng hàng không còn khó hiểu nếu như bạn đã đọc bài viết trên. Qua bài viết này, mong rằng các bạn sẽ bổ sung thêm cho mình thật nhiều kiến thức và học tập thật tốt nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi và đọc bài viết!