Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Hướng dẫn Cách tìm bội chung nhỏ nhất nhanh, chính xác nhất, bám sát nội dung kiến thức SGK Toán 6, giúp các em ôn tập tốt hơn.

Câu hỏi: Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Trong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, được viết tắt là BCNN của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư.

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Để biết được bội chung nhỏ nhất là gì và cách tìm bội chung nhỏ nhất như thế nào, mời các bạn tìm hiểu phần nội dung dưới đây nhé!

Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi

1. Bội chung nhỏ nhất là gì?

Trong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, được viết tắt là BCNN của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư.

Ví dụ: Tìm BCNN của 15 và 20.

Ta có: 15=3.5; 20=2² .5

Nên BCNN (15;20) = 2² .3.5

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

3. Các dạng toán về Tìm bội chung nhỏ nhất

* Dạng 1. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước

- Phương pháp giải:

+ Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm BCNN của hai hay nhiều số.

+ Có thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.

Ví dụ 1: (Bài 150 trang 59 SGK)

Tìm BCNN của :

a) 10 , 12 , 15 ;                  b) 8 , 9 , 11 ;           c) 24 , 40 , 168.

Đáp số

a) 60 ;             b) 792 ;            c) 840.

Ví dụ 2: (Bài 151 trang 59 SGK).

Tính nhẩm BCNN của :

a) 30 và 150 ;               b) 40, 28, 140 ;               c) 100, 120, 200.

Giải

a) 150 chia hết cho 30 nên BCNN(30,150) = 150.

b) 140.2 = 280 , 280 chia hết cho 40 , 280  chia hết cho 28 nên : BCNN(40 , 28 , 140) = 280.

c) 200.3 = 600 , 600  chia hết cho 100, 600  chia hết cho 120 nên : BCNN(100,120,200) = 600.

* Dạng 2. Bài toán đưa về việc tìm bcnn của hai hay nhiều số

- Phương pháp giải: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.

Ví dụ 1: (Bài 152 trang 59 SGK)

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Giải

a chia hết cho 15 và a  chia hết cho  18 nên a là bội chung của 15 và 18 .

a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra : a là BCNN(15, 18) = 90.

Ví dụ 2: (Bài 157 trang 60 SGK)

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực

nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?

Giải

Số ngày phải tìm là BCNN(10, 12) = 60.

* Dạng 3. Bài toán đua về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

- Phương pháp giải:

+ Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước.

+ Tìm BCNN của các số đó ;

+ Tìm các bội của BCNN này ;

+ Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ: (Bài 153 trang 59 SGK)

Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 .

Giải

BCNN (30, 45) = 90.

B(90) = {0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450 ; 540 ; 630 ;…}

Các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là : 0 , 90 , 180 , 270 , 360, 450.

4. Bài tập về bội chung nhỏ nhất

Bài 1: Tìm số tự nhiên x biết rằng: x ⋮ 12; x ⋮ 28; x ⋮ 36 và 150 < x < 300

Giải:

Vì x ⋮ 12; x ⋮ 28; x ⋮ 36 ⇒ x ∈ BC (21; 28; 36)

21 = 3.7

28 = 2².7

36 = 2².3²

⇒ BCNN(21; 28; 36) = 2².3².7 = 252

⇒ BC(21; 28; 36) = B(252) = {0; 252; 504; ...} )

Vì 150 < x < 300 ⇒ x = 252

Bài 2: Học sinh lớp 6D khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6D là:

Giải

Gọi x là số học sinh lớp 6D

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên

x ⋮ 2, x ⋮ 3, x ⋮ 6, x ⋮ 8 ⇒ x ∈ BC(2; 3; 6; 8)

Ta có:

6 = 2.3

8 = 2³

⇒ BCNN(2; 3; 6; 8) = 23.3 = 24

⇒ BC(2; 3; 6; 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; ...}

Vì 40 < x < 60 ⇒ x = 48

Bài 3: Số đội viên của một liên đội là số có ba chữ số nhỏ hơn 300. Mỗi lần xếp thành 3 hàng, 7 hàng, 10 hàng đều vừa đủ. Tính số đội viên của liên đội đó.

Giải

Gọi số đội viên của liên đội là a (100 ≤ a ≤ 300)

Do mỗi lần xếp thành 3 hàng, 7 hàng, 10 hàng đều vừa đủ nên a chia hết cho 3; 7; 10.

Tức là a ∈ BC(3; 7; 10). Ta có BCNN(3; 7; 10) = 210 nên a là bội của 210 mà a< 300 nên a = 210

Vậy số đội viên của liên đội đó là 210 đội viên

Bài 4: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi đem số đó chia cho 20; 25; 30 đều được cùng số dư là 15.

Giải

Gọi số cần tìm là a (100 ≤ a ≤ 999)

a chia cho 20; 25; 30 cùng có số dư là 15 nên a – 15 ∈  BC(20; 25; 30)

Mà BCNN(20; 25; 30) = 300 nên a – 15 là bội của 30 => a – 15 ∈ {300; 600; 900}

Vì vậy a ∈{315; 615; 915}.

>>> Xem thêm: Bội chung nhỏ nhất của 10; 14; 16 là?

----------------------

Như vậy, trên đây là những kiến thức của Top lời giải về bội chung nhỏ nhất là gì và cách tìm bội chung nhỏ nhất như thế nào. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này sẽ giúp các bạn học tập tốt hơn.