Phủ định của một mệnh đề là gì?

Câu trả lời chính xác nhất: Mệnh đề phủ định của P là "Không phải P ̅". Mệnh đề phủ định của "∀x ∈ X, P(x)" là: "∃x ∈ X, P ̅(x)". Mệnh đề phủ định của "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P ̅(x)"
Để hiểu rõ hơn về phủ định của một mệnh đề, mời các bạn cùng Toploigiai đến với phần nội dung dưới đây.

1. Mệnh đề là gì?

Theo như cách giải thích của sách giáo khoa toán 10 thì: Mệnh đề là những khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Như vậy thì:

- Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng.

- Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.

- Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

- Bên cạnh đó chỉ có câu khẳng định mới là mệnh đề. Còn các câu cảm thán, cầu khiến hay câu nghi vấn không phải mệnh đề.

- Mệnh đề thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa.

Ví dụ: " 4² < 15 " là một mệnh đề và đây là mệnh đề sai vì 4² = 16 > 15

Hoặc " Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau" là một mệnh đề và đây là một mệnh đề đúng.

>>> Tham khảo: Mệnh đề chứa biến là gì?

2. Mệnh đề chứa biến

- Một mệnh đề chứa biến thì tính đúng sai của nó phụ thuộc vào biến đó.

Ví dụ: " 2x = 4 " là một mệnh đề chứa biến nhưng không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng sai hay tính đúng sai của nó còn phụ thuộc vào biến x

Chẳng hạn,

+ Nếu x = 2 thì ta có thể có một mệnh đề đúng

+ Nếu x = -1 thì ta có thể có một mệnh đề sai

3. Phủ định của một mệnh đề là gì?

Mệnh đề phủ định của P là "Không phải P ̅". Mệnh đề phủ định của "∀x ∈ X, P(x)" là: "∃x ∈ X, P ̅(x)". Mệnh đề phủ định của "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P ̅(x)".

4. Một số bài tập về mệnh đề

Bài 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì hãy xét xem nó đúng hay sai:

a) x² + x + 1 > 0

b) 26 chia hết cho 2 và cho 13

c) x² + y² > 9

d) x – 2y và 2 xy

Hướng dẫn giải:

a) Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.

b) Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.

c) Đây chưa phải là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng sai (mệnh đề chưa biến).

d) Đây không phải là mệnh đề.

Bài 2: Các mệnh đề dưới đây thuộc mệnh đề gì và hãy nói nó đúng hay sai:

a) Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.

b) Nếu Δ ABC cân tại A thìΔABC có AB = AC.

c) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC vuông góc với BD.

Hướng dẫn giải:

a) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề sai. Một số chia hết cho 3 thì không chắc đã chia hết cho 6.

b) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề đúng.

c) Đây là mệnh đề tương đương và là mệnh đề đúng.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD, xét hai mệnh đề:

P: " ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°"

Q: " ABCD là tứ giác nội tiếp."

Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết tính đúng, sai của mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

P: "ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°"

Q: "ABCD là tứ giác nội tiếp."

P ⇒ Q: Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180° thì ABCD là tứ giác nội tiếp.

Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.

Bài 4: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 21 là số nguyên tố

b) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

d) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

b) Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai

c) Mệnh đề đúng.

d) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.

Bài 5: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.

c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Hướng dẫn giải:

a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".

b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai

Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.

>>> Tham khảo: Ví dụ về mệnh đề kéo theo - Lý thuyết mệnh đề kéo theo

-------------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu về câu hỏi Phủ định của mệnh đề là gì? Chúng tôi hi vọng bài viết này hữu ích với các bạn, chúc các bạn học tốt.