Hàm số bậc nhất là gì?

Câu trả lời chính xác nhất: Hàm số bậc nhất hay hàm số tuyến tính là hàm số của một hay nhiều biến biểu diễn dưới dạng đa thức với bậc cao nhất của tất cả các biến là 1. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số cho trước và a≠0. Khi b=0 hàm số có dạng y=ax. Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất là gì, mời các bạn cùng Toploigiai đến với phần nội dung dưới đây nhé:

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của x còn x được gọi là biến số.

Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.

Giá trị của f(x) tại x0 kí hiệu là f(x0)

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M (x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x)

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.

Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

>>> Tham khảo: Hàm số chẵn là gì? Hàm số lẻ là gì?

2. Tính chất hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau

- Đồng biến trên R nếu a>0.

- Nghịch biến trên R nếu a<0.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Trường hợp 1: Khi b=0

Khi b = 0 thì y =ax là đường thẳng di qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A (1;a) đã biết

Xét trường hợp y= ax với a khác 0 và b khác 0

Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng, do đó về nguyên tắc ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó

Cách thứ nhất:

Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị , chẳng hạn:

Cho x = 1 tính được y = a + b, ta có điểm A ( 1; a+b)

Cho x = -1 tính được y = -a + b, ta có điểm B (-1 ; -a + b)

Cách thứ hai:

Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa dộ:

Cho x = 0 tính được y = b, ta được điểm C (-b/a;0)

Cho y = 0 tính được x = -b/ a, ta có điểm D (-b/a; 0)

Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b ( a khác 0)

Trường hợp 2: Khi b khác 0

Ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị.

Bước 1: Cho x=0=>y=b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.

Cho y=0=>x=−ba. Ta được Q(−ba;0)∈0x.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q, ta được đồ thị của hàm số y=ax+b.

>>> Tham khảo: Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng nào?

4. Các dạng bài tập cơ bản thường gặp

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a≠0).

Ví dụ: Với điều kiện nào của m thì các hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m²-2x -3)x² + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m-1)x + m ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m²-2x -3)x² + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m²-2x -3)x² + (m+1)x + m

⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m²-2x -3)x² + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0)

Đồng biến trên R nếu a>0

Nghịch biến trên R nếu a<0

Ví dụ: Tìm a để các hàm số dưới đây:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m² – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

y = (a + 2)x + 3 ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m² – m)x + m nghịch biến trên r

y = (m² – m)x + m ⇔ m2 – m < 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m² – m)x + m nghịch biến trên R.

--------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu về hàm số bậc nhất là gì? Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.