Tập giá trị của hàm số y=sin2x

Câu trả lời chính xác nhất: Do sinα ∈ [−1;1] ∀α nên ta có:

−1≤sin2x≤1 ∀2x

→ tập giá trị của hàm số y=sin2x là [−1;1]

Cùng Toploigiai tìm hiểu thêm về tập giá trị của hàm số trong nội dung dưới đây nhé!

1. Tập giá trị là gì?

Hàm số y=f(x)

Tập xác định là tập hợp các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. Tập giá trị là các giá trị thỏa mãn phương trình/ hàm số/...

Phương pháp :

Bước 1: tìm TXĐ : D

Bước 2: Dựa vào biểu thức y = f(x), đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ b

Bước 3: kết luận tập giá trị của hàm số y = f(x) là : T = [a; b].

>>> Tham khảo: Tập xác định của hàm số y = tan2x

2. Các phương pháp tìm tập xác định

+ Hàm số y = 1/f(x) xác định khi f(x) ≠ 0 .

+ Hàm số y= √(f(x)) xác định khi f(x) ≥ 0.

+ Hàm số y = 1/√(f(x)) xác định khi f(x)> 0

+ Hàm số y= tan [f(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0 .

+ Hàm số y = cot [f(x)] xác định khi sin[ f(x)] ≠ 0

+ Hàm số y= tan[ f(x)]+cot⁡[g(x)] xác định khi cos⁡[f(x)] ≠ 0;sin⁡[ g(x)] ≠ 0

Chú ý:

sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π

cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên

sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π

cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π

>>> Tham khảo: Tập xác định của hàm số y=cotx

3. Ví dụ về tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

Lời giải

a) ĐKXĐ: x² + 3x - 4 ≠ 0

Suy ra tập xác định của hàm số là D = R\{1; -4}.

b) ĐKXĐ:

c) ĐKXĐ: x³ + x² - 5x - 2 = 0

Suy ra tập xác định của hàm số là

d) ĐKXĐ: (x² - 1)² - 2x² ≠ 0 ⇔ (x² - √2.x - 1)(x² + √2.x - 1) ≠ 0

Suy ra tập xác định của hàm số là:

Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2x + 1

Lời giải

TXĐ : D = R.

Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞

Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞

Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.

Ví dụ 3:  tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = x² – 2x + 5

Lời giải

TXĐ : D = R.

Ta có : y = f(x) = x² – 2x + 5 = (x – 1)² + 4

Do : (x – 1)² ≥ 0

⇔ (x – 1)² + 4 ≥ 4

Hay : y ≥ 4

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [4; +∞)

Ví dụ 4:

Cho hàm số  với m là tham số.

a) Tìm tập xác định của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số có tập xác định là [0; +∞)

Lời giải

ĐKXĐ: 

a) Khi m = 1 ta có ĐKXĐ: 

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [(-1)/2; +∞)\{0}.

b) Với 1 - m ≥ (3m - 4)/2 ⇔ m ≤ 6/5, khi đó tập xác định của hàm số là

D = [(3m - 4)/2; +∞)\{1 - m}

Do đó m ≤ 6/5 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m > 6/5 khi đó tập xác định của hàm số là D = [(3m - 4)/2; +∞).

Do đó để hàm số có tập xác định là [0; +∞) thì (3m - 4)/2 = 0 ⇔ m = 4/3 (thỏa mãn)

Vậy m = 4/3 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 5: Tìm tập giá trị của hàm số 

Lời giải

TXĐ : D = R\{1}.

Ta có: hàm số dưới với x ∈ D

⇔ y(x – 1) = x² + x – 1

⇔ x² + (1 – y)x – 1 + y = 0 (*) có nghiệm x ∈ D

Ta có : 𝛥 = (1- y)² – 4(– 1 + y) = y² – 6y + 5

Phương trình (*) có nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y² – 6y + 5 ≥ 0

⇔ y ≤ 1 hoặc y ≥ 5

Hay : y ∈(-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

vậy : tập giá trị của hàm số T = (-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

Ví dụ 6: Tìm tập giá trị của hàm số 

Lời giải

TXĐ : D = [-1 ; 4].

Ví dụ 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) tan(2x - π/4)        

b) cot (2x-2)

Lời giải:

a.

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)

Ví dụ 8: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠1

Tập giá trị: D= [-1 ,1]

b. ĐKXĐ: cos⁡x ≥ 0

Tập giá trị: D= [0,1]

Ví dụ 9: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

Lời giải:

⇒ tập giá trị∶ D= R

b. Ta có:

⇒ 0 ≤ 1-cos⁡x² ≤ 2 ⇒ tập giá trị = [0,√2]

--------------------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu về tập giá trị của hàm số y=sin2x. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.