Cách tìm m để A giao B khác rỗng

Các bài toán về mệnh đề, tập hợp là những dạng toán cơ bản của Đại số lớp 10. Trong số đó có dạng toán về mối quan hệ giữa hai tập hợp như cách tìm m để A giao B khác rỗng. Vậy làm thế nào để giải được dạng bài toán này? Cùng Toploigiai tham khảo phương pháp dưới đây.

Phương pháp giải bài toán dạng A giao B

Cho tập hợp A = [a;b) và B = (c;d]

* Điều kiện để A ∩ B = ∅

 A ∩ B = ∅ có nghĩa là hai tập đó phải rời nhau (trên trục số không có điểm chung nào).

Do đó, điều kiện: A ∩ B = ∅ khi b ≤ c và d < a

* Điều kiện để A ∩ B ≠ ∅

A ∩ B ≠ ∅ có nghĩa là hai tập đó phải có điểm chung, tức là hai tập “xen vào nhau”

Do đó, điều kiện: A ∩ B ≠ ∅ khi c < b và a ≤ d

Cách tìm m để A giao B bằng rỗng

Ví dụ 1: Cho tập A = [m; m+2) và B = (3; +∞). Tìm m để A ∩ B = ∅

Lời giải:

A ∩ B = ∅ khi m+2 ≤ 3 <=> m ≤ 1 (ở đây lấy cả dấu bằng vì khi m + 2 = 3  thì vẫn không có điểm chung do (3; +∞) không chứa 3.

Vậy, với m ≤ 1 thì A ∩ B = ∅

Ví dụ 2: Cho tập hợp A=[-1;3], B=[m;m+5]. Tìm m để A giao B bằng rỗng.

Lời giải

A ∩ B = ∅ khi m + 5 < 1 <=> m < -6 và m > 3

Cách tìm m để A giao B khác rỗng

Ví dụ 1: Cho tập A = [m; m+2) và B = (3; +∞). Tìm m để A giao B khác rỗng.

Lời giải:

Áp dụng phương pháp giải ở trên, ta thấy:

A ∩ B ≠ ∅ khi m ≤ +∞ và m + 2 > 3 <=> m > 1

Vậy, với m > 1 thì A ∩ B ≠ ∅

Ví dụ 2: Cho tập hợp A=[-1;3], B=[m;m+5].Tìm m để A giao B khác rỗng.

Lời giải

A ∩ B ≠ ∅ khi −6 ≤ m ≤ 3

---------------------

Trên đây Toploigiai đã hướng dẫn cách tìm m để a giao b khác rỗng. Đây là một dạng toán cơ bản của tập hợp lớp 10. Nắm chắc được những kiến thức cơ bản này, bạn sẽ không lo đánh mất điểm khi gặp bài toán về tập hợp. Chúc bản học giỏi và đạt thành tích tốt nhất!