Tổng hợp cách Tính các giá trị của góc α nếu như giá trị lượng giác của góc α rơi vào từng trường hợp nhất định. Cùng Toploigiai tìm hiểu từng trường hợp nhé.
Với mỗi góc α (0o ≤α≤1800) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc ∠xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M(x0;y0)
Khi đó ta có định nghĩa:
+ sin của góc α là y0, kí hiệu là sinα=y0
+ cosin của góc α là x0, kí hiệu là cosα =x0
+ tang của góc α là y0x0 (x0≠ 0), ký hiệu tanα=y0x0
+ cotang cuả góc α là x0y0(y0≠0), ký hiệu cotα=x0y0
Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α
Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠xOM = α thì ∠xON = 180o – α. Ta có yM = yN = yo, xM = –xN = xo. Do đó
+ sin α = sin(180o – α)
+ cos α = –cos(180o – α)
+ tan α = –tan(180o – α)
+ cot α = –cot(180o – α)
Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản
Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1
Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1
Cos bình bằng một trên một cộng tan bình
Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình
Một trên cos bình bằng một cộng tan bình
Bắt được quả tan,
Sin nằm trên cos,
Cot cải lại,
Cos nằm trên sin.
Hoặc là:
Bắt được quả tan,
Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x),
Cot dại dột,
Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x).
Thơ công thức cộng
Cos cộng cos thì bằng hai cos cos
Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin thì bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ
Tan tổng thì lấy tổng tan
Chia một trừ với tích tan, dễ mà.
Công thức nhân đôi:
Công thức nhân ba:
Công thức nhân bốn:
Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như:
sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.
>>> Xem thêm: Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Phương pháp:
+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm , lưu ý: xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại.
hoặc cotα = 1/tanα
+ Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên.
+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức: 1 + tan2α = 1/cos2α để tìm cosα, lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα, cotα = 1/tanα
Lưu ý :
Với các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản, phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung α và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= -
Phương pháp :
Sử dụng các công thức lượng giác kết hợp với các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia.
Phương pháp:
Tương tự như dạng toán chứng minh biểu thức lượng giác. Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản đây là hai dạng toán tương tự cách giải. Tuy nhiên, dạng toán rút gọn ta chưa biết được vế phải nên cần phải biến đổi một cách cẩn thận để ra biểu thức đúng.
Phương pháp:
Để tính giá trị các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo sin(tan) rồi thay giá trị của sin(tan) vào biểu thức đã biến đổi.
Phương pháp:
Dùng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức đã cho ra kết quả không chứa x.
Ví dụ:
Phương pháp:
Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Giá trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém pi.
+ Chú ý: Với k € Z ta có:
sin(α + k2π) = sinα
cos(α + k2π) = cosα
tan(α + kπ) = tanα
cot(α = kπ) = cotα
Ví dụ:
Phương pháp:
Trong một tam giác tổng 3 góc bằng 180o
A + B + C = π
Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản thì đây là một dạng bài tập khó yêu cầu các em phải liên hệ giữa lượng giác và hình học. Do đó, phải nắm được mối quan hệ giữa các góc đặc biệt trong tam giác.
Ví dụ: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) cosα = −¼, π<α<3π/2
b) sinα = ⅔, π/2<α<π
c) tanα= 7/3, 0<α<π/2
d) cotα =− 14/9, 3π/2<α<2π
Gợi ý làm bài
>>> Xem thêm: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt đầy đủ nhất
a) Định nghĩa
Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ
Góc ∠AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ a→ và b→ . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a→ và b→ là (a→ , b→)
Nếu ( a→ , b→) = 90o thì ta nói rằng a→ và b→ vuông góc với nhau, kí hiệu là
b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có
.--------------------
Như vây, những thông tin trên đã giải đáp thắc mắc Tính các giá trị lượng giác của góc α cũng như cung cấp thêm kiến thức về các công thức giá trị lượng giác. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho các bạn.